Mengenlehre - metrischer Raum < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Mo 23.04.2012 | | Autor: | ggT |
| Aufgabe | C ist ein metrischer Raum und es gilt A, B [mm] $\subset$ [/mm] C. Zeige, dass gilt: [mm] \\
[/mm]
[mm] $\overline{(A \cup B)} [/mm] = [mm] \overline{A} \cup \overline{B}$ \\
[/mm]
[mm] $\overline{(A \cap B)} \subset \overline{A} \cap \overline{B}$ \\[1em] [/mm] |
Ich komm hier irgendwie nicht weiter. Ich kenn die De Morgan'sche Gesetze und wir mussten die früher auch irgendwann mal beweisen, allerdings sind diese doch eher das umgekehrte von dem ganzen: [mm] \\
[/mm]
[mm] $\overline{(A \cup B)} [/mm] = [mm] \overline{A} \cap \overline{B}$ \\
[/mm]
[mm] $\overline{(A \cap B)} [/mm] = [mm] \overline{A} \cup \overline{B}$
[/mm]
Ist das bei einem metrischen Raum komplett anders?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mo 23.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo ggT,
> Ich komm hier irgendwie nicht weiter. Ich kenn die De
> Morgan'sche Gesetze und wir mussten die früher auch
> irgendwann mal beweisen, allerdings sind diese doch eher
> das umgekehrte von dem ganzen: [mm]\\[/mm]
> [mm]\overline{(A \cup B)} = \overline{A} \cap \overline{B}[/mm] [mm]\\[/mm]
> [mm]\overline{(A \cap B)} = \overline{A} \cup \overline{B}[/mm]
>
> Ist das bei einem metrischen Raum komplett anders?
Die Bedeutung von den Strichen über den Mengen ist bei den De Morgan'schen Gesetzen eine ganz andere: Dort ist das Komplement der Menge innerhalb einer Obermenge gemeint. Das hat nichts mit dem Abschlüssen in einem metrischen Raum zu tun, um die es in dieser Aufgabe geht.
Wisst ihr, dass der Abschluss einer Menge A in einem metrischen Raum nichts anderes als die Menge der Grenzwerte konvergenter Folgen mit Werten in A ist?
Viele Grüße
Tobias
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