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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Mi 01.07.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
hatten folgende Umformungen in der Übungsgruppe, die ich nicht verstehe:
[mm] (A^c\cap B^c)\cup(A^c\cap M)\cup(M^c\cap B^c)
[/mm]
[mm] =(A^c\cap B^c\cap M)\cup(A^c\cap B^c\cap M^c)\cup(A^c\cap M)\cup(M^c\cap B^c)
[/mm]
[mm] =A^c\cap M+B^c\cap M^c
[/mm]
Wie kommt man wohl von der ersten auf die zweite Zeile?
Zum Sprung von der zweiten auf die dritte:
Stecken die ersten beiden Mengen in den anderen beiden oder wie kommt man darauf?
Viele Grüße!
Fry
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> Hallo,
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> hatten folgende Umformungen in der Übungsgruppe, die ich
> nicht verstehe:
Hallo,
es fehlt das Präludium. (Das Vorspiel - falls Du nicht musizierst.)
Was sind A, B, M?
Haben die etwas miteinander zu tun? Gibt' s eine Grundmenge? Vielleicht X? Ich nehme mal A,B,M [mm] \subseteq [/mm] X.
Von Zeile 1 zu Zeile 2 wurde die Menge [mm] (A^c\cap B^c) [/mm] aufgepustet zu [mm] (A^c\cap B^c\cap M)\cup(A^c\cap B^c\cap M^c).
[/mm]
Wie konnte das geschehen. Wenn ich mir alles recht zusammenreime, dann so:
[mm] A^c\cap B^c= A^c\cap B^c\cap [/mm] X
[mm] =(A^c\cap B^c) \cap [/mm] ( [mm] M\cup M^c)
[/mm]
=[ [mm] (A^c\cap B^c) \cap [/mm] M] [mm] \cup [(A^c\cap B^c)\cap M^c] [/mm] (Distributivgesetz)
Damit haben wir nun
> [mm]=(A^c\cap B^c\cap M)\cup(A^c\cap B^c\cap M^c)\cup(A^c\cap M)\cup(M^c\cap B^c)[/mm]
umsortieren (kommutativgesetz)
[mm] ...=[(A^c\cap B^c\cap M)\cup(A^c\cap M)]\cup[(A^c\cap B^c\cap M^c)\cup(B^c\cap M^c)]
[/mm]
[mm] =[((A^c\cap B^c)\cup A^c)\cap [/mm] M] [mm] \cup [((A^c\cap B^c)\cup B^c)\cap M^c]
[/mm]
Vorne wird nun erst [mm] A^c [/mm] mit [mm] B^c [/mm] geschnitten, anschließend wieder mit [mm] A^c [/mm] vereinigt, was [mm] A^c [/mm] ergibt, und damit ist man bei
> [mm]=A^c\cap M+B^c\cap M^c[/mm]
Gruß v. Angela
>
> [mm](A^c\cap B^c)\cup(A^c\cap M)\cup(M^c\cap B^c)[/mm]
> [mm]=(A^c\cap B^c\cap M)\cup(A^c\cap B^c\cap M^c)\cup(A^c\cap M)\cup(M^c\cap B^c)[/mm]
>
> [mm]=A^c\cap M+B^c\cap M^c[/mm]
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> Wie kommt man wohl von der ersten auf die zweite Zeile?
> Zum Sprung von der zweiten auf die dritte:
> Stecken die ersten beiden Mengen in den anderen beiden
> oder wie kommt man darauf?
>
> Viele Grüße!
> Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Mi 01.07.2009 | | Autor: | Fry |
Super, ein großes Dankeschön an dich, hab alles verstanden ! : )
LG
Fry
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