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| Aufgabe | Es gilt
[mm] $(A\cap B)^c\cap E=(A^c\cap [/mm] B [mm] \cap E)\cup (A\cap B^c \cap E)\cup (A^c\cap B^c \cap [/mm] E)$ |
Wieso ist das so? Versteh ich noch nicht so ganz! Vielleicht so:
[mm] $(A\cap B)^c\cap E=((A\cap B)\cup E^c)^c=...$
[/mm]
Keine Ahnung!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:53 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Blech |
> Es gilt
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> [mm](A\cap B)^c\cap E=(A^c\cap B \cap E)\cup (A\cap B^c \cap E)\cup (A^c\cap B^c \cap E)[/mm]
>
[mm] $(A\cap B)^c=(A^c\cap B)\cup (A\cap B^c)\cup (A^c\cap B^c)$
[/mm]
Zeichne Dir ein Mengendiagramm. Ganz normal, Rechteck mit zwei überlappenden Kreisen drinnen.
Die Komplementärmenge zu dem Bereich, wo sich beide Kreise schneiden ist die Fläche, wo gar keiner ist, plus die beiden, wo jeweils nur einer ist.
Mathematisch:
[mm] $(A\cap B^c)\cup (A^c\cap B^c)= B^c$
[/mm]
[mm] $(A^c\cap B)\cup B^c [/mm] = [mm] \underbrace{(A^c \cup B^c)}_{=(A\cap B)^c} \cap \underbrace{(B\cup B^c)}_{=\Omega} [/mm] $
ciao
Stefan
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