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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Aquilera |
Hallo!
Ich stehe vor einem Problem.
Ich habe zu folgender Aufgabe:
Beweisen sie:
C / [(A/B) [mm] \cup [/mm] (B/A)] = [C/(A [mm] \cup [/mm] B)] [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
folgende Lösung, in der ein Fehler steckt, den ich nicht finde. (Kann auch sein, daß die komplette Beweisführung fehlerhaft ist.)
Zum einfacheren Verständnis habe ich merkwürdige Umformungsschritte mal kommentiert.
Ich forme nur die linke Seite des = Zeichens um und zeige so, daß ich auf die rechte komme.
Los gehts:
x [mm] \in [/mm] C [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] [(A/B) [mm] \cup [/mm] (B/A)]
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] C [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] (A/B) [mm] \wedge x\not\in [/mm] (B/A) (hier eine de morgansche Regel verwendet. Ist das ok? )
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] C [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] (A/B) [mm] \wedge x\not\in [/mm] (B/A)
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] C [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] B (hier habe ich verwendet, daß x [mm] \not\in \notin [/mm] B mit [mm] x\in [/mm] B gleichzusetzen ist) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] A
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] C [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] C (hier habe ich nun die ganzen Dinge umsortiert und die Aussage x [mm] \in [/mm] C nocheinmal hinzugefügt)
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] C/ [(A [mm] \cup [/mm] B)] [mm] \red{ \cap } [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
in dem rot gedruckten Zeichen steckt mein Fehler. Da müßte aut Aufgabe ja [mm] \cup [/mm] stehen. Kann mir jemand sagen wo mein Fehler ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo!
> Ich stehe vor einem Problem.
> Ich habe zu folgender Aufgabe:
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> Beweisen sie:
> C / [(A/B) [mm]\cup[/mm] (B/A)] = [C/(A [mm]\cup[/mm] B)] [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B
> [mm]\cap[/mm] C)
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> folgende Lösung, in der ein Fehler steckt, den ich nicht
> finde. (Kann auch sein, daß die komplette Beweisführung
> fehlerhaft ist.)
> Zum einfacheren Verständnis habe ich merkwürdige
> Umformungsschritte mal kommentiert.
>
> Ich forme nur die linke Seite des = Zeichens um und zeige
> so, daß ich auf die rechte komme.
> Los gehts:
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> x [mm]\in[/mm] C [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] [(A/B) [mm]\cup[/mm] (B/A)]
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> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] C [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] (A/B) [mm]\wedge x\not\in[/mm] (B/A)
> (hier eine de morgansche Regel verwendet. Ist das ok? )
>
> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] C [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] (A/B) [mm]\wedge x\not\in[/mm] (B/A)
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> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] C [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] B (hier habe
> ich verwendet, daß x [mm]\not\in \notin[/mm] B mit [mm]x\in[/mm] B
> gleichzusetzen ist) [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] B [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] A
Hallo,
der Schluß, daß aus x [mm]\not\in[/mm] (A/B) folgt, daß (x [mm]\not\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] B) ist, stimmt nicht.
Mal Dir das mal mit einem Ballonbildchen auf.
Gruß v. Angela
>
> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] C [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] B [mm]\wedge[/mm] x
> [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] B [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] C (hier habe ich nun die
> ganzen Dinge umsortiert und die Aussage x [mm]\in[/mm] C nocheinmal
> hinzugefügt)
>
> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] C/ [(A [mm]\cup[/mm] B)] [mm]\red{ \cap }[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C)
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> in dem rot gedruckten Zeichen steckt mein Fehler. Da müßte
> aut Aufgabe ja [mm]\cup[/mm] stehen. Kann mir jemand sagen wo mein
> Fehler ist?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Aquilera |
x [mm] \in [/mm] (A/B) heißt ja, dass damit alle x gemeint sind, die zwar in A enthalten sind, aber nicht in B.
Das schreibe ich doch so
x [mm] \in [/mm] (A/B) = x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B ?
Mein Kreisbildchen sagt mir dann, daß x [mm] \not\in [/mm] (A/B) mit x [mm] \in [/mm] B gleichzusetzen ist???????? Verdutztguck
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> x [mm]\in[/mm] (A/B) heißt ja, dass damit alle x gemeint sind, die
> zwar in A enthalten sind, aber nicht in B.
Hallo,
ja, richtig.
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> Das schreibe ich doch so
> x [mm]\in[/mm] (A/B) [mm] \red{<==> } [/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] B ?
Ja.
>
> Mein Kreisbildchen sagt mir dann, daß x [mm]\not\in[/mm] (A/B) mit x
> [mm]\in[/mm] B gleichzusetzen ist???????? Verdutztguck
Deinem Kreisbild fehlt was, ein Rahmen, oder ein großer Kreis, in welchem sich das alles abspielt. Das Element x könnte ja auch völlig außerhalb von A und B liegen.
Das, was Du sagst ist richtig, wenn die Grundmenge [mm] A\cup [/mm] B ist.
Wenn x nicht in A \ B liegt, kann zweierlei zutreffen:
1. x liegt gleichzeitig in A und B, also im Schnitt.
2. x liegt nicht in A.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Aquilera |
Ich probiere es mal damit und wenns nicht klappt poste ich heute nachmittag nochmal.
Ich danke dir für all die Antworten...
Ich habe noch genug Fragen offen :)
Nen fiesen Induktionsbeweis, wo ich nicht 2 Zeilen im Induktionsschritt hinbekomme :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Aquilera |
Hallo!
Ich habe nun neu umgeformt und bin jetzt vor dem Problem, daß ich eine und/oder/und/oder/und Verknüpfung habe und nicht weiß wie ich die klammern richtig auflöse.
Anfangsproblem ist immer noch C / ((A/B) [mm] \cup [/mm] (B/A))
Nach zwei zwischenschritten komme ich dann zu der Aussage x [mm] \in [/mm] C [mm] \wedge [/mm] ((x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \vee x\in A\cap [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B)
Und nun weiß ich nicht wie ich mit der und/oder- verknüpfung und den vielen Klammern weiterkommen soll....
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> Anfangsproblem ist immer noch C / ((A/B) [mm]\cup[/mm] (B/A))
> Nach zwei zwischenschritten komme ich dann zu der Aussage
> x [mm]\in[/mm] C [mm]\wedge[/mm] ((x [mm]\not\in[/mm] A [mm]\vee x\in A\cap[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\not\in[/mm] B [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B))
Hallo,
es gibt sicher mehrere Möglichkeiten, wie man weiterkommen kann. Z.B.:
==>
(x [mm]\in[/mm] C [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\not\in[/mm] A [mm]\vee x\in A\cap[/mm] B) )[mm]\wedge[/mm] (x [mm]\not\in[/mm] B [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B)
==>
[(x [mm]\in[/mm] C [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] A) [mm]\vee (x\in C \wedge x\in A\cap[/mm] B) ][mm]\wedge[/mm] (x [mm]\not\in[/mm] B [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B)
==>
[mm] [x\in [/mm] ( C \ A ) [mm] \vee x\in (C\cap [/mm] A [mm] \cap [/mm] B)] [mm] \wedge[/mm] [/mm] (x [mm]\not\in[/mm] B [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B)
==> ...
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Aquilera |
Ich habs!
Dankedankedanke
(ob ich das jetzt auch noch abgabefein hinbekomme?! :) )
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