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| Aufgabe | a) Berechnen, beschreiben und skizzieren Sie die Lösungsmenge
L = {z = x + iy mit |2 + iz| = |i + z|}.
b) Berechnen Sie alle Lösungen z [mm] \in \IC [/mm] der Gleichung
[mm] \bruch{2z}{2 - i} [/mm] - (x - iy) = 7 - 3i. |
Habe beide Aufgaben durchgerechnet und bekam für:
a) einen Bruch mit einem sehr langen Zähler...
b) eine komplexe Zahl a + ib, wobei a und b jeweils x, y und eine Zahl beinhalten. Ist das so grob richtig? Hat da jemand konkrete Lösungen? Wäre sehr hilfreich...
Danke
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Hallo Doc,
> a) Berechnen, beschreiben und skizzieren Sie die
> Lösungsmenge
>
> L = [mm] \{z = x + iy \ \mid \ |2 + iz| = |i + z|\}.
[/mm]
>
> b) Berechnen Sie alle Lösungen z [mm]\in \IC[/mm] der Gleichung
> [mm]\bruch{2z}{2 - i}[/mm] - (x - iy) = 7 - 3i.
> Habe beide Aufgaben durchgerechnet und bekam für:
>
> a) einen Bruch mit einem sehr langen Zähler...
Nein, setze $z:=x+iy$ ein, sortiere auf beiden Seiten nach Real- und Imaginärteil, benutze die Definition des Betrages einer komplexen Zahl und quadriere anschließend die Wurzeln.
Es hebt sich fast alles weg, übrig bleibt eine einfache Geradengleichung
> b) eine komplexe Zahl a + ib, wobei a und b jeweils x, y
> und eine Zahl beinhalten. Ist das so grob richtig? Hat da
> jemand konkrete Lösungen? Wäre sehr hilfreich...
K.A., habe ich noch nicht gerechnet, es wäre vllt. auch besser, wenn du deinen Ansatz mal konkret in einigen Rechenschritten präsentieren könntest, anstatt so "neblig" drumherum zu reden 
Das wäre dann auch für uns bedeutend weniger Arbeit ...
> Danke
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Do 08.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu b) sortiere die Ausdrücke für x und y nach Real und Imaginärteil. dann sind 2 kompl. zahlen nur gleich wenn die Realteile gleich und die imaginärteile gleich sind.
Gruss leduart
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| Aufgabe | ich habe jetzt folgendes raus:
(-3x -2y) +i(5x - 4y) = w
Was bedeuten diese Geradengleichungen für a und b? Wie kann ich das interpretieren und zeichnen? |
Worauf muss ich bei der Zeichnung achten?
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Do 08.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
was soll denn w sein? und für was ist das ne Lösung?
Schreib doch mal, was du gerechnet hast! Das hier ist sinnlos.
Gruss leduart
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| Aufgabe | | Sorry, das war die Lösung von einer anderen Aufgabe_aber trotzdem, nehmen wir mal an, ich bekomme so eine Lösung raus: d.h. eine komplexe Zahl w = a + ib, wobei a und b Geradengleichungen sind...was ist das? Wie soll ich das interpretieren? Und wie kann ich so eine Zahl zeichnerisch darstellen? |
Danke.
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Hallo DoktorQuagga!
> wobei a und b Geradengleichungen sind...was ist das?
Das ist Blödsinn! $a_$ und $b_$ sind reelle Zahlen und keine Geraden!
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Fr 09.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Aus (-3x -2y) +i(5x - 4y) = a+ib
folgt -3x-2y=a
5x-4y =b
Das stand schon in nem anderen post!
Bitte lies posts langsam und genau, wenn du darin was nicht verstehst frag danach, aber nicht einfach gar nix dazu sagen.
Auch mit deinen Worten was genauer werden, die Kritik im der anderen Antwort ist sehr berechtigt!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Fr 09.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Mann oh Mann !
a) ist doch ganz simpel. Zuerst die geometrische Interpretation:
Die Lösungsmenge ist die Menge derjenigen Punkte z, die zu 2i den selben Abstand haben wie zu -i, also alle z mit
z = x [mm] +\bruch{i}{2} [/mm] mit x [mm] \in \IR.
[/mm]
Rechnerisch bekommst Du das so:
|2 + iz| = |i + z| [mm] \gdw [/mm] |2 + [mm] iz|^2 [/mm] = |i + [mm] z|^2
[/mm]
Jetzt nutze aus, dass [mm] w\overline{w} [/mm] = [mm] |w|^2 [/mm] ist und rechne mal los
Wenn Du richtig rechnest kommt heraus:
|2 + iz| = |i + z| [mm] \gdw [/mm] Imz = 1/2
FRED
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> a) Berechnen, beschreiben und skizzieren Sie die
> Lösungsmenge
>
> L = {z = x + iy mit |2 + iz| = |i + z|}.
Hi Doc,
die Aufgabe a kann man leicht durch eine
geometrische Überlegung und fast ohne Rechnung
lösen. Man kann die Terme rechts und links in
der Gleichung etwas anders schreiben:
$|i+z|=|z-(-i)|$
$|2+i*z|=1*|2+i*z|=|i|*|2+i*z|=|2*i-z|=|z-2*i|$
$|z-(-i)|$ ist der Abstand des Punktes $z$ vom Punkt $-i$
$|z-2*i|$ ist der Abstand des Punktes $z$ vom Punkt $2*i$
L ist also graphisch gesehen die Menge aller
Punkte $z$ in der komplexen Ebene, welche
von den beiden Punkten [mm] $z_1=-i$ [/mm] und [mm] $z_2=2*i$
[/mm]
gleich weit entfernt sind ...
Das ist elementarste Geometrie.
LG Al-Chw.
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