Messbare bijektive Funktion < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Finden Sie ein Beispiel einer bijektiven messbaren Abbildung zweier Maßräume, deren Umkehrfunktion nicht messbar ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe bis jetzt noch keine Idee, außer vielleicht eine stetige bijektive Funktion zu konstruieren, deren Umkehrfunktion nicht stetig ist. Auf gut Glück ist dann diese Umkehrfunktion nicht messbar...
Hat vielleicht jemand eine Idee, welches f iund Maßräume ch nehmen muss???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Fr 09.05.2008 | | Autor: | andreas |
hi
> Finden Sie ein Beispiel einer bijektiven messbaren
> Abbildung zweier Maßräume, deren Umkehrfunktion nicht
> messbar ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich habe bis jetzt noch keine Idee, außer vielleicht eine
> stetige bijektive Funktion zu konstruieren, deren
> Umkehrfunktion nicht stetig ist. Auf gut Glück ist dann
> diese Umkehrfunktion nicht messbar...
>
> Hat vielleicht jemand eine Idee, welches f iund Maßräume ch
> nehmen muss???
die idee ist schon gut - es geht tatsächlich so, wie bei einer bijektiven stetigen abbildung, deren umkehrfunktion nicht stetig ist. man muss nur kontrollieren, dass sie tatsächlich auch nicht messbar ist, aber das geht ganz gut, da es ja "triviale" messräume gibt. du kannst also in beiden fällen die selbe punktmenge (mit mehr als zwei elementen) nehmen und verschiedene [mm] $\sigma$-algebren. [/mm] probiere das doch mal.
grüße
andreas
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