Messbarkeit < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Sa 25.11.2017 | | Autor: | Son |
| Aufgabe | Ist die Menge (0,∞) Borel-Messbar?
Wenn ja warum? |
Kann man sagen, dass die Menge albzählbar ist und die Menge deshalb in der Borel Menge liegt?
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Kann man sagen, ist aber falsch. Die Menge ist offen und deshalb Borel-messbar. Sie ist nicht abzählbar.
Liebe Grüße
UniversellesObjekt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Sa 25.11.2017 | | Autor: | Son |
Auch wenn die Menge durch eine obere Gaußklammer beschränkt ist..
also wenn x [mm] \in [/mm] (0,∞) und f(x)= |~x~|... wie begründet man da, dass f Borel messbar ist? Weil die Menge (0,∞) beschränkt ist?
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Hiho,
> Auch wenn die Menge durch eine obere Gaußklammer
> beschränkt ist..
> also wenn x [mm]\in[/mm] (0,∞) und f(x)= |~x~|... wie begründet
> man da, dass f Borel messbar ist? Weil die Menge (0,∞)
> beschränkt ist?
Was hat die Meßbarkeit von $f$ jetzt mit deiner Frage zu tun? Nix… richtig.
Du betrachtest also die Funktion $f: [mm] (0,\infty) \to [0,\infy), [/mm] x [mm] \mapsto \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor$ [/mm] und möchtest wissen, wieso diese meßbar ist.
Da gibt es nun mehrere Möglichkeiten, das zu begründen, mal zwei Beispiele:
1.) f hat nur abzählbar viele Unstetigkeitsstellen (welche?) und ist daher fast sicher stetig und damit meßbar.
2.) Es ist [mm] $f^{-1}\left((a,b)\right) [/mm] = [mm] \left[\lfloor a \rfloor,\lceil b-1 \rceil\right]$ [/mm] und daher ist f meßbar (warum?)
Gruß,
Gono
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:27 Sa 25.11.2017 | | Autor: | Son |
f(x)=ceil(x) (obere Gaußklammer) und man sollte zeigen dass die Funktion f Borel messbar ist.
Danke, ich versuche es mal mit der zweiten Möglichkeit zu beweisen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mo 27.11.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 So 26.11.2017 | | Autor: | fred97 |
> Auch wenn die Menge durch eine obere Gaußklammer
> beschränkt ist..
> also wenn x [mm]\in[/mm] (0,∞) und f(x)= |~x~|... wie begründet
> man da, dass f Borel messbar ist? Weil die Menge (0,∞)
> beschränkt ist?
1. (0, [mm] \infty) [/mm] ist nicht beschränkt. Ich jedenfalls finde keine obere Schranke.
2. Ich denke , dass folgendes Resultat zum Standardprogramm einer jeden Vorlesung zur Maß -und Integrationstheorie gehört:
Monotone Funktionen sind messbar.
3. Obiges f ist monoton.
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