Messbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:14 Fr 24.06.2005 | | Autor: | Lara |
hi leute ich hab wieder mal probleme in analysis
ich hab ne aufgabe bei der ich einfach nicht weiter komme
Zwei Punkte des Intervalls [0,1] heißen rational äquivalent, wenn ichr Abstand eine rationale Zahl ist. Sei V [mm] \subset [/mm] [0,1] ein vertretersystem der Äquivalenzklassen. Zeigen sie, dass V nicht messbar ist
ich weiss das eine Menge A [mm] \subset \IR^{n} [/mm] mesbar, wenn die Charakterisctische Funktion
[mm] \lambda_{A} [/mm] : [mm] \IR^{n} \to \IR [/mm] integrierbar
für x [mm] \mapsto [/mm] 0 [mm] x\in [/mm] A und 1 [mm] x\in [/mm] A ist
Leider komme ich nicht damit weiter
danke im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Sa 25.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> Zwei Punkte des Intervalls [0,1] heißen rational
> äquivalent, wenn ichr Abstand eine rationale Zahl ist. Sei
> V [mm]\subset[/mm] [0,1] ein vertretersystem der Äquivalenzklassen.
> Zeigen sie, dass V nicht messbar ist
Hier brauchst du vor allem die Sigma-Additivität des Maßes! Du musst jeweils die Nebenklassen [m]q+V,q\in\IQ\cap [0;1][/m] betrachten, das sind abzählbar viele, und die überdecken dann [m][0;1][/m], sind aber echt enthalten in [m][-1;2][/m]. Jetzt ist aber das Volumen dieser ganzen Nebenklassen gleich! Kannst du dann einen Widerspruch folgern?
SEcki
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