Messbarkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Do 23.08.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Wenn ich eine nichtnegative, meßbare Funktion
[mm] $f\colon\mathbb{R}\to [0,\infty]$ [/mm] habe, ist damit doch sicherlich gemeint, dass sie
[mm] $\mathcal{B}(\mathbb{R})-\mathcal{B}([0,\infty])$-messbar [/mm] ist.
Ist die dann auch eine Borel-Funktion, also [mm] $\mathcal{B}(\mathbb{R})-\mathcal{B}(\mathbb{R})$-messbar? [/mm] |
Ich weiß´nicht...
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Hallo mikexx,
> Wenn ich eine nichtnegative, meßbare Funktion
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> [mm]f\colon\mathbb{R}\to [0,\infty][/mm] habe, ist damit doch
> sicherlich gemeint, dass sie
>
> [mm]\mathcal{B}(\mathbb{R})-\mathcal{B}([0,\infty])[/mm]-messbar
> ist.
>
>
>
> Ist die dann auch eine Borel-Funktion, also
> [mm]\mathcal{B}(\mathbb{R})-\mathcal{B}(\mathbb{R})[/mm]-messbar?
> Ich weiß´nicht...
Was müsste denn gelten, wenn [mm]f \ \ [/mm] [mm]\ \ \mathcal{B}(\mathbb{R})-\mathcal{B}(\mathbb{R})[/mm]-messbar sein soll?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Do 23.08.2012 | | Autor: | mikexx |
Dann muss geslten, daß
[mm] $f^{-1}(B)\in\mathcal{B}(\mathbb{R})~\forall B\in\mathcal{B}(\mathbb{R})$.
[/mm]
Aber ich bekomme es nicht hin, zu zeigen, dass das gilt oder nicht.
Edit: Ist nicht:
[mm] $f^{-1}(B)=f^{-1}(B\cap [0,\infty])\in\mathcal{B}(\mathbb{R})$ [/mm] für alle [mm] $B\in\mathcal{B}(\mathbb{R})$ [/mm] und somit ist
f meiner Meinung nach tatsächlich eine Borelfkt.
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Hiho,
deine Herangehensweise über die Definition ist auch viel zu umständlich.
Sicherlich hattet ihr auch eine Aussage über Mengen der Form [mm] $\{f \le c\}$.
[/mm]
Welche c müsstest du für [mm] $\IR$-$\IR$-mb [/mm] nun noch hinzunehmen?
Warum ist das trivial?
MFG,
Gono.
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