Messbarkeit von \IQ \cup V < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 Sa 02.04.2005 | | Autor: | westpark |
Hallo Freunde,
ich soll die Messbarkeit der folgenden Funktion beweisen, das mir bisher noch nicht gelungen ist:
[mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] (Chi_( [mm] \IQ [/mm] ) * [mm] Chi_V [/mm] )(x), wobei V die Vitalische Menge bezeichne und [mm] Chi_M [/mm] die charakteristische Funktion (oder auch Indikatorfunktion) einer Menge M bezeichne.
Mein bisheriger Ansatz sah wie folgt aus:
1) [mm] Chi_X [/mm] * [mm] Chi_Y [/mm] = Chi_(X [mm] \cup [/mm] Y) (für bel. Mengen X,Y)
2) [mm] Chi_X [/mm] messb. <=> X messb.
Daher genügte es zu zeigen, dass [mm] \IQ \cup [/mm] V messb. ist. [mm] \IQ [/mm] ist als Nullmenge natürlich messb., V jedoch nicht (sonst wäre ich fertig).
Und es gelingt mir nicht mittels Definition zur Messbarkeit einer Menge obiges nachzuweisen.
Über themabezogene Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Mit Dank und freundlichen Grüßen verbleibend
westpark.
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Guerk |
Hallo!
dein Punkt (i) ist nicht richtig, es ist nämlich so:
[mm] $(\chi_ \IQ*\chi_V)(x)=\chi_{ \IQ\cap V}$, [/mm] also der Schnitt und nicht die Vereinigung!
Naja, und aus der Definition von Nullmenge folgt ja, dass jede Teilmenge einer Nullmenge auch messbar und eine Nullmenge ist. Das zeigt die Behauptung. :)
Grüße,
Olaf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Sa 02.04.2005 | | Autor: | westpark |
Dankeschön Olaf :)
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