Methode der kleinsten Quadrate < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aus der Vorlesung habe ich nicht besonders gut verstanden, wie man das Ausgleichsproblem mit der Methode der kleinsten Quadrate loesst.
Kann jemand mir schrittweise erklaeren, wie man diese Methode anwendet
Hier ist meine Aufgabe:
Molekuel Molekulargewicht
NO 30.006
[mm] N_{2}O [/mm] 44.013
[mm] NO_{2} [/mm] 46.006
[mm] N_{2}O_{3} [/mm] 76.012
[mm] N_{2}O_{5} [/mm] 92.011
[mm] N_{2}O_{5} [/mm] 108.010
zB [mm] N_{2}O_{3} [/mm] kann man wie 2 Teile von N und 3 Teile von O verstehen,
d.h. wie [mm] 2t_{1}+3t_{2}
[/mm]
Molekulargewichte koennen Sie ohne Nachkommazahlen nehmen, um schneller zu rechnen - ich brauche nicht die richtige Loesung, sondern zu verstehen, wie man mit der Methode der kleinsten Quadrate Aufgaben loesst
Danke im Voraus
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Hallo vadimiron,
Bei der Methode der kleinsten Quadrate betrachtet man eine Funktion die von festen aber unbekannten [mm] Parametern(\underline{p}) [/mm] abhängt. Für diese Funktion hat man an einigen Stellen Wertepaare [mm] (\underline{x}_i,y_i) [/mm] vorgegeben und versucht die Fehlerquadratsumme also
[mm]\summe_{i=1}^{n}(y_i-f(\underline{p},\underline{x}_i))^2[/mm]
zu minimieren.
Also erster Schritt:
Was sind deine Parameter? Was sind die [mm] \underline{x}_i,y_i? [/mm] Wie sieht die Funktion aus?
gruß
mathemaduenn
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Die Theorie in solcher Form verstehe ich schon, aber wie loesst man die Aufgabe?? Ich moechte das Vorgehen verstehen.
Soll ich diese Summe von Quadraten der Differenzen bilden und dann versuchen, diese Summe zu loesen?? Aber in dieser Summe gibts zu viele Unbekannten
In der Vorlesung wurde gesagt, dass man so was mit Hilfe der Housholder Matrizen sehr gut loesen kann, aber ich verstehe nicht: es gibt zu viele Zeile und zu wenig Spalten-Methode von Householder geht nicht besonders schoen
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Hallo Vadimiron,
> Soll ich diese Summe von Quadraten der Differenzen bilden
> und dann versuchen, diese Summe zu loesen?? Aber in dieser
> Summe gibts zu viele Unbekannten
Es gibt in dieser Summe genau 2 Unbekannte. Man könnte nun nach den Unbekannten ableiten und null setzen. Da es sich um ein lineares Problem handelt kann man aber auch über die Normalengleichung gehen (bzw. aber Householdertransformation verwenden). Das kommt auch darauf an was ihr in der Vorlesung hattet. Householdertransformationen zu verwenden ist für eine Handrechnung etwas umständlich aber sicher numerisch schön.
Was hattet ihr denn in der Vorlesung?
Womit hast du denn genau Probleme?
gruß
mathemaduenn
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Hallo,
ich denke der Ansatz ist nicht ganz der richtige.
Soviel ich gesehen habe, handelt es sich um folgendes
Problem:
[mm]$$\sum\limits_{i = 1}^n ({z_i } \; - \;f\left( {x_i ,y_i } \right))^2 \; \to \;\min $$[/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo mathepower,
p und x sollten Vektoren sein ich hoffe jetzt ist's verständlicher.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Di 21.12.2004 | | Autor: | MathePower |
Hallo mathemaduenn,
jetzt ist es klar.
Ich nehme an der Vektor p stellt die gesuchten Parameter der Funktion dar.
Während der Vektor x, die vorhandenen Punktepaare darstellen.
Gruss
Mathepower
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