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| Aufgabe | | Sei M [mm] \subset \IR^{n}, [/mm] wobei die euklidische Metrik auf dem [mm] \IR^{n} [/mm] gewählt wird. Zeigen sie: M ist genau dann kompakt, wenn M abgeschlossen und beschränkt ist. |
Hallo Ihr lieben,
ich kann mit dieser Aufgabe leider gar nichts anfangen. Es wäre schön wenn ihr mir helfen könntet.
Danke schon mal .....
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Hallo Mathematiklady!
> Sei M [mm]\subset \IR^{n},[/mm] wobei die euklidische Metrik auf dem
> [mm]\IR^{n}[/mm] gewählt wird. Zeigen sie: M ist genau dann
> kompakt, wenn M abgeschlossen und beschränkt ist.
> Hallo Ihr lieben,
> ich kann mit dieser Aufgabe leider gar nichts anfangen. Es
> wäre schön wenn ihr mir helfen könntet.
>
> Danke schon mal .....
Das ist der Satz von Heine-Borel.
Das sollte reichen, um einen Beweis zu finden!
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
Hallo mathematiklady!
Ich habe gerade mal versucht für dich was zu suchen, aber es ist irgendwie alles sehr komplex und ich muss zugeben, dass ich meine Funde nicht wirklich auf deine Aufgabe übertragen kann...
Falls du was findest, oder gerne auch wer anders, mögt ihr mir dann mal erklären wie der Beweis geht? Ich find das nämlich eine Interessante aufgabe nachdem ich dazu auf ein paar seiten was gelesen habe...
LG Pia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:30 Do 20.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Der Beweis des Satzes von Heine-Borel ist doch nun wirklich sowas von ungeeignet und schwer für eine Übungsaufgabe, dass ich nur sagen kann:
Da haben Übungsleiter und (oder) Dozenten mal wieder mächtig ins Klo gegriffen.
FRED
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Danke Fred, du hast mir gezeigt, dass nicht nur ich denke, dass mein Professor es übertreibt ;).....
Ich hab es leider nicht hingekriegt..., ich danke euch trotzdem für die Hilfe.....
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> Der Beweis des Satzes von Heine-Borel ist doch nun wirklich
> sowas von ungeeignet und schwer für eine Übungsaufgabe,
> dass ich nur sagen kann:
>
> Da haben Übungsleiter und (oder) Dozenten mal wieder
> mächtig ins Klo gegriffen.
Hallo,
ich bin mir beim Griff ins Klo nicht so sicher:
die beiden Jungwissenschaftlerinnen bringen keinerlei Lösungsansatz und keinerlei Hinweis darauf, ob sie irgendetwas wissen und was sie ggf. wissen.
Wenn sie nichts wissen, kann das damit zusammenhängen, daß die Studenten an dieser Uni ganz allein und ohne Vorbereitung das Rad neu erfinden und den Satz von Heine-Borel beweisen sollen.
(Keiner oder einer wird das können, ohne sich mit einem Buch zu befruchten, einige lernen es anhand eines Buches, viele schreiben aus einem Buch ab, einige machen eine Nacherzählung von dem, was Kommilitonen aus einem Buch abgeschrieben haben, und der Rest heult und stürzt sich vom Balkon des math. Institutes.)
Wenn sie nichts wissen, kann dies aber auch damit zusammenhängen, daß sie manches vergessen haben.
Mir ist(nach Beratung mit Abraxas) dieses Szenario denkbar:
es wurde bereits gezeigt "kompakt <==> folgenkompakt". (Ich erinnere mich dunkel, daß das lang und schwierig war.)
Danach wurden einige auf Heine-Borel hinführende Sätzchen gezeigt.
Dafür mal ein Indiz.
So könnte es sein, daß der Aufwand, der in der aktuell vorliegenden Aufgabe noch zu treiben wäre, durchaus überschaubar ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:32 Fr 21.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Der Beweis des Satzes von Heine-Borel ist doch nun wirklich
> > sowas von ungeeignet und schwer für eine Übungsaufgabe,
> > dass ich nur sagen kann:
> >
> > Da haben Übungsleiter und (oder) Dozenten mal wieder
> > mächtig ins Klo gegriffen.
>
> Hallo,
>
> ich bin mir beim Griff ins Klo nicht so sicher:
>
> die beiden Jungwissenschaftlerinnen bringen keinerlei
> Lösungsansatz und keinerlei Hinweis darauf, ob sie
> irgendetwas wissen und was sie ggf. wissen.
>
> Wenn sie nichts wissen, kann das damit zusammenhängen,
> daß die Studenten an dieser Uni ganz allein und ohne
> Vorbereitung das Rad neu erfinden und den Satz von
> Heine-Borel beweisen sollen.
>
> (Keiner oder einer wird das können, ohne sich mit einem
> Buch zu befruchten, einige lernen es anhand eines Buches,
> viele schreiben aus einem Buch ab, einige machen eine
> Nacherzählung von dem, was Kommilitonen aus einem Buch
> abgeschrieben haben, und der Rest heult und stürzt sich
> vom Balkon des math. Institutes.)
>
> Wenn sie nichts wissen, kann dies aber auch damit
> zusammenhängen, daß sie manches vergessen haben.
>
> Mir ist(nach Beratung mit Abraxas) dieses Szenario
> denkbar:
>
> es wurde bereits gezeigt "kompakt <==> folgenkompakt". (Ich
> erinnere mich dunkel, daß das lang und schwierig war.)
> Danach wurden einige auf Heine-Borel hinführende Sätzchen
> gezeigt.
> Dafür mal ein Indiz.
> So könnte es sein,
> daß der Aufwand, der in der aktuell vorliegenden Aufgabe
> noch zu treiben wäre, durchaus überschaubar ist.
Hallo Angela,
wenn man verwenden darf, dass "kompakt <==> folgenkompakt" ist, stimme ich Dir zu.
Gruß FRED
>
> Gruß v. Angela
>
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Do 20.01.2011 | | Autor: | pelzig |
Also ich verstehe die Aufregung ehrlich gesagt nicht so ganz. Der Beweis ist Standart und steht in jedem Analysis 1 Lehrbuch. Wenn du mir verrätst wie ihr Kompaktheit definiert habt, könnte ich dir vllt auch etwas raussuchen oder dir den Beweis skizzieren, die Idee ist eigentlich ziemlich einfach.
Bei uns kommt es durchaus öfter mal vor, dass wir den "Großen Satz von Soundso" beweisen sollen, obwohl der überall steht. Sich durch ein paar Seiten eines Buches durchzuackern ist eine Fähigkeit, die jeder Mathematik Student so früh wie möglich lernen sollte denn spätestens im Hauptstudium kriegt man es nicht mehr mundgerecht vorgekaut.
Viele Grüße,
Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Do 20.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also ich verstehe die Aufregung ehrlich gesagt nicht so
> ganz. Der Beweis ist Standart und steht in jedem Analysis 1
> Lehrbuch. Wenn du mir verrätst wie ihr Kompaktheit
> definiert habt, könnte ich dir vllt auch etwas raussuchen
> oder dir den Beweis skizzieren, die Idee ist eigentlich
> ziemlich einfach.
>
> Bei uns kommt es durchaus öfter mal vor, dass wir den
> "Großen Satz von Soundso" beweisen sollen, obwohl der
> überall steht. Sich durch ein paar Seiten eines Buches
> durchzuackern
Wenn das die meisten ernsthaft täten, wärs ja in Ordnung. Die meisten schreiben solche Beweise aber nur ohne Sinn und Verstand ab ------> Punkte ------> Schein.
Deshalb halte ich nichts von derartigen "Übungsaufgaben".
FRED
> ist eine Fähigkeit, die jeder Mathematik
> Student so früh wie möglich lernen sollte denn
> spätestens im Hauptstudium kriegt man es nicht mehr
> mundgerecht vorgekaut.
>
> Viele Grüße,
> Robert
>
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