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Metrischer Raum: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:24 Do 01.06.2006
Autor: Edi1982

Aufgabe
Hallo Leute.

Es wäre nett, wenn ihr mir bei der folgenden Aufgabe hilfen könntet:

Für z,w [mm] \in \IC [/mm] sei

b(z,w) := [mm] \begin{cases} |z-w|, & \mbox{falls es ein } x \in \IR , x>0 \mbox{ mit z=xw gibt} \\ |z |+ |w | , & \mbox{sonst } \end{cases} [/mm]

Zeigen Sie, dass durch b: [mm] \IC \times \IC \to \IR [/mm] eine Metrik auf [mm] \IC [/mm] definiert ist.

Also die Bedingungen für den metrischen Rau kenne ich, komme hier aber trotzdem nicht weiter.

Kann mir vielleicht jemand die Aufgabe erklären?

        
Bezug
Metrischer Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:26 Do 01.06.2006
Autor: felixf

Hallo Eddi!

> Es wäre nett, wenn ihr mir bei der folgenden Aufgabe hilfen
> könntet:
>  
> Für z,w [mm]\in \IC[/mm] sei
>  
> b(z,w) := [mm]\begin{cases} |z-w|, & \mbox{falls es ein } x \in \IR , x>0 \mbox{ mit z=xw gibt} \\ |z |+ |w | , & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
>  
> Zeigen Sie, dass durch b: [mm]\IC \times \IC \to \IR[/mm] eine
> Metrik auf [mm]\IC[/mm] definiert ist.
>  Also die Bedingungen für den metrischen Rau kenne ich,
> komme hier aber trotzdem nicht weiter.
>  
> Kann mir vielleicht jemand die Aufgabe erklären?

Du musst die Bedingungen fuer metrische Raeume nachrechnen.

Mal als Tipp: Diese Metrik nennt sich auch `Franzoesische Eisenbahnmetrik'. Die hatten wir hier im Forum schon des oefteren; such doch mal nach `Eisenbahnmetrik' oder so... Da wirst du sicher viel hilfreiches finden...

LG Felix


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