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| Aufgabe | | Bei einem Fußballturnier für einen wohltätigen Zweck dürfen sich Teams verschiedener Firmen beteiligen. Voraussetzung ist jedoch, dass ein Team aus mindestens 11 Spielern bestehen muss und dass alle Spieler eines Teams im selben Monat Geburtstag haben müssen. Wie viele Mitarbeiter muss eine Firma mindestens beschäftigen, damit sie mit Sicherheit ein Team stellen kann? |
Hallo!
Ich habe bei obiger Frage so meine Schwierigkeiten.
Also ich habe mir überlegt, dass ich zunächst mir die Abbildung anschaue, welche jedem Mitarbeiter [mm]m[/mm] den jeweiligen Geburtsmonat zuteilt. Also so etwa:
Sei [mm]M[/mm] die Menge der Mitarbeiter einer Firma und [mm]g_{i}[/mm] der Geburtsmonat mit [mm]i \in {1,..,12}[/mm]. Dann gilt für [mm]m \in M[/mm]:
[mm]G: M \to G[/mm] mit [mm] G(m) \mapsto g_{i}[/mm]
Nun dachte ich mir, dass ja nun die Frage ist, wie groß die Menge [mm]M[/mm] sein muss, damit mindestens elf Mitarbeiter auf ein [mm]g_{i}[/mm] für beliebiges [mm]i[/mm] abgebildet werden. Da jeder Mitarbeiter in genau einem Monat Geburtstag hat, ist die Wahrscheinlichkeit [mm]1/12[/mm] mit der ein Mitarbeiter auf [mm]g_{i}[/mm] abgebildet wird.
Leider hab ich ab hier keine Idee wie ich weiterverfahren soll.
Ich dachte zuerst es könnte [mm]11*12=132[/mm] rauskommen, aber... 
Ich bin mir auch total unsicher, ob dieser Ansatz überhaupt richtig ist.
Würd mich freuen, wenn mir jmd nen Tipp geben könnte.
Grüße Charlie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Di 03.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du willst die Wahrscheinlichket 1 also ist es nicht so sinnvoll mit w. zu rechnen. Wenn es 120 mitarbeiter sind , was ist die ungünstigste annahme? wenn es 121 sind folgt daraus?
Gruss leduart
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Hallo Leduart!
Vielen Dank für deinen Tipp!
Mir fiel es wie Schuppen vonne Augen, als ich dein Tipp las.
Also:
1.Fall : Die Firma hat 120 Mitarbeiter.Dann würde im schlechtesten Fall jeder Monat genau 10 Mitarbeiter "haben". Nun gut, also reicht dies nicht aus.
2.Fall : Die Firma hat 121 Mitarbeiter. Dann muss mindestens ein Monat 11 Mitarbeiter "haben". Und das war ja genau gefragt.
Folgerichtig muss eine Firma mindestens 121 Mitarbeiter beschäftigen.
(Das geht doch auf das Schubfachprinzip zurück, nicht wahr ?)
Also, ich hoffe mal, dass dies nun richtig ist 
Gruß Charlie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Di 03.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja.
Gruss leduart
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