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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:48 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Irmchen |
Guten Morgen!
Ich habe nun den Begriff der Minimaldistanz soweit verstanden, dennoch habe ich Probleme den folgenden Satz zu diesem Thema und den dazugehörigen Beweis nachzuvollziehen.
Satz :
Sie [mm] C \le K^n [/mm] ein Code und [mm] e := \left[ \bruch{1}{2} ( md (C) -1 ) \right] [/mm]. Sei [mm] u \in C [/mm] und [mm] v \in K^n [/mm] mit
[mm] 1 \le d(u,v) \le e [/mm].
Weiter sei [mm] u_1 \in C [/mm] mit [mm] d(u_1, v ) \le e [/mm].
Dann folgen
1. [mm] v \notin C [/mm]
2 [mm] u = u_1 [/mm].
Warum ist e so gewählt?
Bemerkung:
C kann e Fehler korrigieren, es gilt [mm] D_2 (C) \ge e [/mm].
Warum kann der Code e Fehler korrigieren?
Beweis vom Satz :
1. z.z [mm] v \notin C [/mm]:
Angenommen [mm]v \in C [/mm].
Es gelten [mm] d(u,v) \ge 1 \Rightarrow u \ne v [/mm]
[red] Warum gilt , dass der Hamming Abstand größer gleich 1 ? [/mm]
Aber md (C) [mm] \le [/mm] d(u,v) [mm] \le [/mm] e [/mm]
Das ist ein Widerspruch zu [mm] v \in C [/mm]
Warum ist das ein Widerspruch ?
2. z.z [mm] u = u_1 [/mm] :
Es gilt:
[mm] d(u, u_1 ) \le d( u,v) + d(v, u_1 ) \le e + e = 2e \le md(C) -1 [/mm]
[mm] \Rightarrow u = u_1 [/mm]
Warum folgt, dass diese beiden gleich sinf ?
Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann!
Vielen Dank schonmal im Voraus!
Viele Grüße
Irmchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 05.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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