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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Fei |
| Aufgabe | D=[0,1] [mm] f(x)=x^2
[/mm]
Gesucht ist das größte [mm] \delta [/mm] in jedem Punkt p zu einem gegebenem [mm] \varepsilon. [/mm] |
Hi Leute,
Bei der Bestimmung des maximalen [mm] \delta [/mm] komm ich auch die zwei verschiedenen Werte:
[mm] \delta^+ [/mm] = [mm] \wurzel{p^2 + \varepsilon} [/mm] - p
[mm] \delta^- [/mm] = p - [mm] \wurzel{p^2 - \varepsilon}
[/mm]
Nun muss ich aber das kleinere bestimmen, was offensichtlich [mm] \delta^+ [/mm] = [mm] \wurzel{p^2 - \varepsilon} [/mm] - p ist. Aber wie zeige ich das? Differenzierbarkeit hatten wir noch nicht, daher kann ich damit wohl nicht argumentieren.
Danke für eure Hilfe,
Fei
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Hallo Fei,
Deine Aufgabenformulierung macht es einem nicht unbedingt leicht, zu erahnen, wie
die Aufgabe vollstaendig lauten soll. Schreib doch dazu einfach noch ein, zwei einleitende
Saetze.
Ich koennt mir vorstellen, dass es um Stetigkeit geht und man gleichm. Stetigkeit auf dem Intervall [0,1] betrachten moechte. Man koennte dann fragen, was zu gegebener Funktion f
mit Def.Menge [0,1] und gegebenem [mm] \epsilon [/mm] das groesste [mm] \delta [/mm] ist, so dass
fuer alle [mm] p,x\in [/mm] [0,1] gilt: falls [mm] |p-x|\leq\delta, [/mm] so ist [mm] |f(x)-f(p)|\leq\epsilon.
[/mm]
War das gemeint ? Wenn ja, so muesste fuer solch ein [mm] \delta [/mm] die Bedingung ja
insbesondere fuer diejenigen p [mm] \in [/mm] [0,1] gelten, fuer die
[mm] \max\{|f(x)-f(p)| \:\: |\:\: |x-p|\leq\delta\} [/mm] maximal wird - versuch doch mal auszurechnen,
welche das in Abh. von [mm] \delta [/mm] sind.
Gruss und viel Erfolg,
Mathias
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