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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Di 01.11.2011 | | Autor: | Foto |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
Seien dimV = 3, [mm] \alpha [/mm] Hom(V; V ) und f = [mm] x^{2} [/mm] + 1.
a)Zeigen Sie: Ist K [mm] =\IR [/mm] so ist [mm] minpol _{\alpha}\not= [/mm] f.
b) Gilt a) auch dann, wenn der Körper K beliebig gewählt ist? Begründen
Sie Ihre Aussage!
Ich habe es mal versucht zu begründen:
a) Die Nullstellen von f sind ja gar nicht in [mm] \IR, [/mm] s.d. es gar kein Minimalpolynom in [mm] \IR [/mm] existiert oder? Weil dann f in [mm] \IR [/mm] nicht reduzibel ist.
b) Ich würde nein sagen, weil in [mm] \IC [/mm] wäre f ja reduzibel und somit würde ein Minimalpolynom doch existieren oder??
Wir machen dieses Thema noch nicht lange, daher kann es sein das ich sachen noch nicht richtig verstanden habe.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> Hallo,
> Seien dimV = 3, [mm]\alpha [/mm] Hom(V; V ) und f = [mm]x^{2}[/mm] + 1.
> a)Zeigen Sie: Ist K [mm]=\IR[/mm] so ist [mm]minpol _{\alpha}\not=[/mm] f.
> b) Gilt a) auch dann, wenn der Körper K beliebig gewählt
> ist? Begründen
> Sie Ihre Aussage!
> Ich habe es mal versucht zu begründen:
> a) Die Nullstellen von f sind ja gar nicht in [mm]\IR,[/mm] s.d. es
> gar kein Minimalpolynom in [mm]\IR[/mm] existiert oder? Weil dann f
> in [mm]\IR[/mm] nicht reduzibel ist.
Ne, so geht das nicht.
Die Vor. dimV = 3 ist schon wesentlich. Wir bezeichnen das char. Polynom von [mm] \alpha [/mm] mit p. p hat den Grad 3 und damit mindestens eine Nullstell in [mm] \IR. [/mm] Diese Nullstelle ist auch Nullstelle des Minimalpolynoms von [mm] \alpha. [/mm] f = [mm]x^{2}[/mm] + 1 hat aber keine reelle Nullstelle, kann also somit nicht das Minimalpolynom von [mm] \alpha [/mm] sein.
> b) Ich würde nein sagen, weil in [mm]\IC[/mm] wäre f ja reduzibel
> und somit würde ein Minimalpolynom doch existieren oder??
Im Falle K= [mm] \IC [/mm] gib ein konkretes [mm] \alpha [/mm] mit Minimalpolynom f an !!
FRED
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> Wir machen dieses Thema noch nicht lange, daher kann es
> sein das ich sachen noch nicht richtig verstanden habe.
>
> Gruß
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