Minimalpolynom Diagonalmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 So 24.05.2009 | | Autor: | Derrec |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Minimalpolynom der Diagonalmatrix
A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 } \in M_{4} (\IR)
[/mm]
Wie bestimmt man im allgemeinen Fall das Minimalpolynom einer Matrix in Diagonalgestalt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Forengemeinschaft.
Wie kann ich denn hier ein Minimalpolynom ausrechnen? Ich kann ja nicht einmal das char. Polynom ausrechnen, da dafür ja 0 herauskommt.
Bitte helft mir.
MfG
|
|
| |
|
> Bestimmen Sie das Minimalpolynom der Diagonalmatrix
> A = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 } \in M_{4} (\IR)[/mm]
>
> Wie bestimmt man im allgemeinen Fall das Minimalpolynom
> einer Matrix in Diagonalgestalt?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo liebe Forengemeinschaft.
>
> Wie kann ich denn hier ein Minimalpolynom ausrechnen? Ich
> kann ja nicht einmal das char. Polynom ausrechnen, da dafür
> ja 0 herauskommt.
Hallo,
???
Schau erstmal nach, wie man das charakteristische Polynom berechnet. Da Du eine 4x4-Matrix hast, ist das charakteristische Polynom ein Polynom 4. Grades.
Zum Minimalpolynom:
Mal angenommen, Du hättest eine matrix mit den charakteristischen Polynom [mm] (x-7)^4(x-8)^3(x-9)^2.
[/mm]
das Minimalpolynom hat die Gestalt [mm] (x-7)^r(x-8)^s(x-9)^t [/mm] mit [mm] r\in\{1,2,3,4\}, s\in\{1,2,3}, t\in \{1,2}.
[/mm]
Nur diese 24 kommen überhaupt als Minimalpolynom infrage.
Welches es ist, erfährst Du durch Einsetzen der Matrix, es mußt die Nullmatrix herauskommen.
Sinnigerweise fängst Du mit den Polynomen kleinsten grades an und arbeitest Dich langsam hoch.
Gruß v. Angela
> Bitte helft mir.
> MfG
|
|
|
|
