Minimalpolynom/ Irreduzibel < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Mo 15.06.2009 | | Autor: | kuperjan |
Hallo,
ich brauche ein wenig Hilfe,
ich hatte [mm] \alpha [/mm] = [mm] \wurzel{1+\wurzel{-3}} [/mm] gegeben und sollte davon das Minimalpolynom über [mm] \IQ [/mm] bestimmen.
Als Ergebnis bekam ich: f(t) = [mm] t^4 -t^2 [/mm] +4
Nun soll ich noch zeigen, dass dieses Polynom wirklich irreduzibel in [mm] \IQ [/mm] ist,
jedoch tun sich da bei mir Probleme auf.
Reduktion habe ich schon mit 2,3 und 5 probiert.
transformation mit 1,-1 auch schon
ein normaler Koeffizientenvergleich führte auch nicht zum Widerspruch.
Hat jemand nen kleinen Tipp?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Mo 15.06.2009 | | Autor: | moudi |
Hallo kuperjan
Das Polynom hat wohl 4 komplexe Nullstellen, zwei Paare von komplex
konjugierten Nullstellen. Deshalb zerfällt es über [mm] \IR [/mm] in zwei Faktoren.
Du kannst diese Faktoren bestimmen und musst nur noch zeigen, dass
die Koeffizienten nicht in [mm] \IQ [/mm] liegen.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mo 15.06.2009 | | Autor: | kuperjan |
Dankeschön, hat super geklappt
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