Minimalpolynom berechnen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme für a, b, c [mm] \in [/mm] K das Minimalpolynom der Matrix [mm] \pmat{ 0 & 0 & a \\ 1& 0&b \\ 0&1&c} [/mm] |
Huhu,
wie man Minimalpolynome berechnet, weiß ich und habe ich auch verstanden. Leider habe ich aber im Moment Probleme, die Eigenwerte vernünftig zu berechnen :(
Als charakteristisches Polynom erhalte ich ja: 0 = [mm] -\lambda^3 [/mm] + [mm] \lambda^2 [/mm] c + [mm] \lambda [/mm] b + a.
Aber dann hängts auch irgendwie, ich bekomme es nicht richtig hin, den EW auszurechnen, den ich ja dringend brauche für das Minimalpolynom...habt ihr vielleicht einen Tipp, wonach ich auflösen sollte?
Danke schonmal!
Lieben Gruß
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Das Minimalpolynom kannst du ausrechnen, indem du deine Matrix A solange potenzierst, bis eine Potenz linear abhängig ist.
Beispiel: [mm] $A^3=3\cdot A^2+4\cdot 1_n$. [/mm] Dann ist dein Minimalpolynom [mm] $\mu [/mm] = [mm] x^3 [/mm] - 3 [mm] \cdot x^2 [/mm] - 4 $
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