Minimum und Polynom < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Di 14.02.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | | Zeige |f| hat kein Minimum, falls f ein Polynom ist |
Ich bin hier gerade etwas verwirrt, ob diese Fragestellung denn richtig ist. Ang [mm] f(z)=a_0+a_mz^m+a_{m+1}z^{m+1}+...+a_n*z^n, a_0,a_m\not=0, m\ge{1}
[/mm]
,dann nimmt |f| in 0 ein Minimum an.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Di 14.02.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich denke so ist die Aufgabe nicht richtig gestellt. Z.B. wenn [mm] f(x)=x^2 [/mm] ist dann gilt f(x)=|f(x)| und das Minimum liegt bei x=0 und ist 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:23 Di 14.02.2012 | | Autor: | Lonpos |
Kann es vielleicht heißen, dass |f| ein Minimum hat, wenn es ein Polynom ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:49 Mi 15.02.2012 | | Autor: | felixf |
Moin,
> ich denke so ist die Aufgabe nicht richtig gestellt. Z.B.
> wenn [mm]f(x)=x^2[/mm] ist dann gilt f(x)=|f(x)|
das gilt nur fuer reelle Zahlen $x$.
> und das Minimum
> liegt bei x=0 und ist 0
Das stimmt jedoch auch fuer komplexe.
LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:49 Mi 15.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Zeige |f| hat kein Minimum, falls f ein Polynom ist
Das ist Unsinn ! Lautet die Aufgabe wirklich so ?
> Ich bin hier gerade etwas verwirrt, ob diese Fragestellung
> denn richtig ist. Ang
> [mm]f(z)=a_0+a_mz^m+a_{m+1}z^{m+1}+...+a_n*z^n, a_0,a_m\not=0, m\ge{1}[/mm]
>
> ,dann nimmt |f| in 0 ein Minimum an.
Wieso muß |f| im Punkt 0 ein Minimum annehmen ????
Sei f ein Polynom.
Fall 1: f ist konstant. Dann hat |f| in jedem z [mm] \in \IC [/mm] ein Minimum.
Fall 2: f ist nicht konstant. Nach dem Fundamentalsatz der Algebra gibt es ein [mm] z_0 \in \IC [/mm] mit: [mm] f(z_0)=0.
[/mm]
Wegen |f| [mm] \ge [/mm] 0 auf [mm] \IC [/mm] und [mm] |f(z_0)|=0, [/mm] hat |f| ein Minimum.
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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