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| Aufgabe | Max hat sich heimlich eine Whiskeyflasche (1 Liter Inhalt) gekauft, aus der er t Liter trinkt, die fehlende Menge mit Wasser auffüllt und so Whiskey und Wasser vermischt. Dies macht er so lange, bis die Whiskey-Konzentration in der Flasche unter 1/2 Liter fällt.
Berechne in Abhängigkeit von t die Mengen von Whiskey bzw. Wasser, die er dabei trinkt! Berechne auch die Anzahl der dazu nötigen "Trinkvorgänge". |
Hallo Leute!
Ich habe zu diesem Beispiel folgenden Ansatz: Ich definiere die Funktion
f(x) = [mm] (1-t)^{x}
[/mm]
Wenn ich diese nun gleich 1/2 setze und nach x umforme, so erhalte ich die Zahl, die mir angibt, wie oft Max trinken muss. Die getrunkene Whiskeymenge ist klarerweise gleich 1/2, nur die Berechnung der Menge des getrunkenen Wasser ist mir noch etwas unklar! Soll ich eine zweite Funktion definieren, z.B.
g(x) = [mm] t^{x} [/mm] und in diese dann den vorher erhaltenen Wert für x einsetzen, um die Wassermenge zu erhalten?
Danke im Voraus für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Max hat sich heimlich eine Whiskeyflasche (1 Liter Inhalt)
> gekauft, aus der er t Liter trinkt, die fehlende Menge mit
> Wasser auffüllt und so Whiskey und Wasser vermischt. Dies
> macht er so lange, bis die Whiskey-Konzentration in der
> Flasche unter 1/2 Liter fällt.
> Berechne in Abhängigkeit von t die Mengen von Whiskey
> bzw. Wasser, die er dabei trinkt! Berechne auch die Anzahl
> der dazu nötigen "Trinkvorgänge".
>
> Hallo Leute!
>
> Ich habe zu diesem Beispiel folgenden Ansatz: Ich definiere
> die Funktion
> f(x) = [mm](1-t)^{x}[/mm]
fehlt : ... und zeige, dass dies die noch verbleibende Whiskymenge nach x Trinkvorgängen ist.
> Wenn ich diese nun gleich 1/2 setze und nach x umforme, so
> erhalte ich die Zahl, die mir angibt, wie oft Max trinken
> muss. Die getrunkene Whiskeymenge ist klarerweise gleich
> 1/2, nur die Berechnung der Menge des getrunkenen Wasser
> ist mir noch etwas unklar! Soll ich eine zweite Funktion
> definieren, z.B.
> g(x) = [mm]t^{x}[/mm] und in diese dann den vorher erhaltenen Wert
> für x einsetzen, um die Wassermenge zu erhalten?
>
> Danke im Voraus für eure Hilfe!
Mach doch einfach eine Gesamtbilanz:
1 Liter Whisky (Flasche am Anfang) + x * t Liter Wasser (aus der Wasserleitung) = 0,5 Liter Whisky + 0,5 Liter Wasser (Flasche am Ende) + getrunkene Flüssigkeitsmenge.
Außerdem : getrunkene Flüssigkeitsmenge = 0,5 Liter Whisky + getrunkene Wassermenge.
Setze deine gefundenen Ergebnisse von oben ein und löse nach der getrunkenen Wassermenge auf. (Ihr Grenzwert für t [mm] \to [/mm] 0 sollte den Wert ln 2 - 0,5 haben.)
Gruß Sax.
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