Mischungsverhältnis < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich stehe hier vor einer Rechnung in der ich im Moment nicht weiterkomme - *böse auf dem Schlauch steh*.... Es ist folgende:
Gegeben :
m1 ; Mischung 1 80% Methanol, 20% Öl (Gesdamtmenge 10l)
m2 ; Mischung 2 50% Methanol, 50% Nitromethan
m3 ; Mischung 4 100% Öl
m4 ; Mischung 3 75% Methanol, 20% öl, 5% Nitromethan
Ausformuliert:
Gegeben ist eine Mischung m1, die durch mischen mit m2 und m3 auf die Mischung m4 kommen muss. "Springender Punkt": Der Ölanteil soll sich nicht verändern, also auf die Gesamtmenge (m1,m4) betrachtet bei 20% bleiben. Der Nitromethananteil von 0 auf 5% steigen bzw. der Methanolanteil von 80 auf 75% sinken. Also zu ungunsten des Methanolanteiles nicht aber des Ölanteiles.
Aufgabe :
Leiten sie mathematisch die kleinstmögliche Menge an m4 her (Formel!). Und geben sie jeweils die Mengen m3 und m2 an, die dafür benötigt werden.
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Ich habe zur Zeit keinen Dunst wie ich diese Aufgabe bzw. mit welchen math. werkzeugen ich das angehen soll. Da sich ja auch jeweils wieder die Gesamtmenge ändert und der Ölanteil sich ja nicht verändern soll. bin mir sicher das mal gerechnet zu haben während des F-Abi.
Komme einfach nicht drauf. Wäre da für Tipps, Ansätze dankbar.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 So 03.04.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo BugsBunny,
> m1 ; Mischung 1 80% Methanol, 20% Öl (Gesdamtmenge 10l)
> m2 ; Mischung 2 50% Methanol, 50% Nitromethan
> m3 ; Mischung 4 100% Öl
> m4 ; Mischung 3 75% Methanol, 20% öl, 5% Nitromethan
ok wenn wir uns das mal überlegen haben wir folgende Gleichung:
[mm] m_1*(\bruch{4}{5}M+\bruch{1}{5}O)+m_2*(\bruch{1}{2}M+\bruch{1}{2}N)+m_3*O=m_4*(\bruch{3}{4}*M+\bruch{1}{5}O+\bruch{5}{100}N)[/mm]
wenn wir jetzt beide Seite ausmultiplizieren und ordnen erhalten wir:
[mm](\bruch{4}{5}*m_1+\bruch{1}{2}m_2)*M+(\bruch{1}{5}*m_1+m_3)*O+\bruch{1}{2}m_2N=\bruch{3}{4}m_4*M+\bruch{1}{5}m_4*O+\bruch{5}{100}m_4*N[/mm]
ahnst du schon worauf ich hinaus will?
jetzt können wir daraus folgendes Gleichungssystem ablesen:
(I) [mm] \bruch{4}{5}*m_1+\bruch{1}{2}m_2=\bruch{3}{4}m_4[/mm]
(II) [mm]\bruch{1}{5}*m_1+m_3=\bruch{1}{5}m_4[/mm]
(III) [mm]\bruch{1}{2}m_2=\bruch{5}{100}m_4[/mm]
wenn du dieses System gelöst hast bist du fertig
Bist du bei allen Schritten mitgekommen?
Sind noch Fragen offen, oder ist dir was unklar?
Wenn du willst kannst du uns gerne dein Ergebnis mit entsprechendem Rechenweg verraten.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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