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| Aufgabe | Geben sie die Bedingungen dafür an, dass die Matrix
N:= ( 0 g4 g5 g6
-g4 0 g3 -g2
-g5 -g3 0 g1
-g6 g2 -g1 0 )
vom Rang 0, 1, 2, 3 und 4 . |
Hallo zusammen!
Ich muss dieses Beispiel lösen, und hab leider keine Ahnung wie ich das machen könnte.
Ich weiß, dass es sich um eine 4x4 Matrix handelt und das diese schiefsymmetrisch ist.
Und das man den Rang einer Matrix durch die von Null verschiedenen Zeilen bestimmt.
Wenn ich jetzt die Matrix mit dem Rang Null erzeugen will, muss ich da dann g1,.... , g6 Null setzten?
Wie schaut das aber jetzt bei Rang1 usw aus? Wenn ich in einer Zeile alles Nullen haben will, wie mach ich das?
Die Matrix ist doch schiefsymmetrisch, und somit sind ja immer mehrere Zeilen betroffen!
Oder hab ich die Aufgabe nicht richtig verstanden?
Es wär wirklich super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte, da ich das auch verstehen will.
Glg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Bedingungendass-die-Matrix-N-einen-best-Rang-hat
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> Geben sie die Bedingungen dafür an, dass die Matrix
> N:= ( 0 g4 g5 g6
> -g4 0 g3 -g2
> -g5 -g3 0 g1
> -g6 g2 -g1 0 )
>
> vom Rang 0, 1, 2, 3 und 4 .
> Hallo zusammen!
> Ich muss dieses Beispiel lösen, und hab leider keine Ahnung
> wie ich das machen könnte.
> Ich weiß, dass es sich um eine 4x4 Matrix handelt und das
> diese schiefsymmetrisch ist.
> Und das man den Rang einer Matrix durch die von Null
> verschiedenen Zeilen bestimmt.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
An dieser Stelle liegt ein Mißverständnis.
Den Rang bestimmt man nicht durch die Anzahl der von Null verschiedenen Zeilen, sondern
wenn man die Matrix auf Zeilenstufenform gebracht hat, liefert die Anzahl der von Null verschiedenen Zeilen den Rang.
>
> Wenn ich jetzt die Matrix mit dem Rang Null erzeugen will,
> muss ich da dann g1,.... , g6 Null setzten?
Das ist sicher richtig.
> Wie schaut das aber jetzt bei Rang1 usw aus?
Der Rang gibt an, wieviele linear unabhängige Spalten vorhanden sind.
Für den Rang k mußt Du es also so organisieren, daß Du k linear unabhängige Spaltenvektoren hast. Die restlichen müssen dann Linearkombinationen sein.
Versuch's mal aufd diesem Wege.
Hierbei solltest Du in Erwägung ziehen, daß es Ränge gibt, die Du bei dieser Matrix nicht erreichen kannst, und der Rang 1 ist ein solcher.
Gruß v. Angela
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Hallo!
Danke einmal für deine Hilfe! Ich bin wirklich schon am verzweifeln, da ich schon so viele Kollegen auf der Uni gefragt habe und mir keiner weiterhelfen konnte.
Das das mit dem Rang Null gestimmt hat, freut mich einmal. Ist das auch damit zubegründen, dass Det=0, und somit linear abhängig ist?
Bei Rang=4 hab ich mir überlegt, dass ich g1,...,g6 gleich 1 setze und dann die Determinante ausrechne. Dann kommt raus Det=9 also linear unabhängig und somit der volle Rang. Stimmt das?
Ist demzufolge auch der Rang 3 nicht zum erzeugen, also 1 und 3?
Kann ich das so begründen, dass 1 und 3 eine ungerade Zahl ist und ich somit nicht eine bzw. 3 linear unabhängige Zeilen erzeugen kann?
Kannst du mir vlt erklären wie ich am besten die Spaltenvektoren erzeuge, also für den Rang 2 zum Beispiel?
Ich muss sagen, dass ich wirklich nicht so gut in der Sache bin, aber das wirst du wahrscheinlich e schon gemerkt haben =)
Ganz liebe Grüße!!
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Hallo nochmal!
Hab jetzt die Matrix so aufgestellt : g4=6 , g5=3 und g3=5
( 0 6 3 0
-6 0 5 0
-3 -5 0 0
0 0 0 0 )
wenn ich jetzt das Gauß'sche Eliminationsverfahren anwende kommt raus :
( -6 0 5 0
0 2 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0 )
also hab ich jetzt 2 Zeilen die linear unabhängig sind und somit den Rang 2 oder nicht?
Bei Rang 1 und 3 weiß ich eben noch nicht so recht, wie ich das begründen soll.
Ganz liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 18.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Hallo!
> Danke einmal für deine Hilfe! Ich bin wirklich schon am
> verzweifeln, da ich schon so viele Kollegen auf der Uni
> gefragt habe und mir keiner weiterhelfen konnte.
>
> Das das mit dem Rang Null gestimmt hat, freut mich einmal.
> Ist das auch damit zubegründen, dass Det=0, und somit
> linear abhängig ist?
Hallo,
nein.
Die Determinante wird ja =0, sobald der Rang [mm] \not=4 [/mm] ist. Man kann an der Det. nicht merken, welchen Rang die Matrix hat.
>
> Bei Rang=4 hab ich mir überlegt, dass ich g1,...,g6 gleich
> 1 setze und dann die Determinante ausrechne. Dann kommt
> raus Det=9 also linear unabhängig und somit der volle Rang.
> Stimmt das?
Ja.
> Ist demzufolge auch der Rang 3 nicht zum erzeugen, also 1
> und 3?
Genau.
> Kann ich das so begründen, dass 1 und 3 eine ungerade Zahl
> ist und ich somit nicht eine bzw. 3 linear unabhängige
> Zeilen erzeugen kann?
Das "somit" müßte begründet werden.
Bei Rang=1 ist es einfach: in diesem Fall müßten ja die anderen Vektoren Vielfache eines der Vektoren sein.
>
> Kannst du mir vlt erklären wie ich am besten die
> Spaltenvektoren erzeuge, also für den Rang 2 zum Beispiel?
Für Rang 4 hast Du sie ja schon.
Rang 2 ist doch total einfach: alles =0 außer [mm] g_4.
[/mm]
> Ich muss sagen, dass ich wirklich nicht so gut in der
> Sache bin, aber das wirst du wahrscheinlich e schon gemerkt
> haben =)
Nein.
Gruß v. Angela
>
>
> Ganz liebe Grüße!!
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