www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Mittelpunkt Umkreis
Mittelpunkt Umkreis < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mittelpunkt Umkreis: Wo ist der Fehler?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 Mo 30.07.2012
Autor: heinze

Aufgabe
Ein Dreieck hat die Punkte [mm] A=\vektor{-1 \\ 1}, B=\vektor{3 \\ 4}, C=\vektor{9 \\ -4} [/mm]

Bestimme den Mittelpunkt des Umkreises und berechne den Radius.

Als Mittelpunkt war als Vergleichsergebnis M= [mm] \vektor{4 \\ -\bruch{3}{2}} [/mm]


Wie man auf das Ergebnis kommt ist mir ein Rätsel! Ist es möglich dass das Ergebnis sogar falsch ist?

Zuerst muss der Mittelpunkt der Strecke bestimmt werden, dann wird dieser Mittelpunkt der Strecke als Ortsvektor genommen und ein senkrechter Richtungsvektor. So erhalte ich die Mittelsenkrechten. Anschlißend gleichsetzen um Schnittpunkt zu berechnen. Allerdings kommt dann nicht das Ergebnis raus.
LG heinze

        
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:08 Mo 30.07.2012
Autor: Steffi21

Hallo, benutze hier die Definition des Umkreises, der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, bestimme die Geradengleichung durch die Punkte A und B, bestimme den Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AB}, [/mm] dann die senkrechte Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AB}, [/mm] analog mit den Punkten A und C, das Ergebnis ist ok, Steffi

Bezug
                
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:23 Mo 30.07.2012
Autor: heinze

Was habe ich dann falsch gemacht?

[mm] M_{AB}=\vektor{-1 \\ 1}+\bruch{1}{2}\vektor{4 \\ 3}= \vektor{1 \\ 2,5} [/mm]

[mm] m_{[AB]}=\vektor{1 \\ 2,5}+\lambda_1\vektor{-3 \\ 4} [/mm]

[mm] M_{BC}=\vektor{3 \\ 4}+\bruch{1}{2}\vektor{6 \\ -8}= \vektor{6 \\ 0} [/mm]

[mm] m_{[BC]}=\vektor{6 \\ 0}+\lambda_2\vektor{8 \\ 6} [/mm]

Dann gleichsetzen:

[mm] \vektor{1 \\ 2,5}+\lambda_1\vektor{-3 \\ 4}=\vektor{6 \\ 0}+\lambda_2\vektor{8 \\ 6} [/mm]

[mm] 1-3\lambda_1=6+8\lambda_2 [/mm]
[mm] 2,5+4\lambda_1= 6\lambda_2 [/mm]

[mm] \lambda_1=-0,25 [/mm]
[mm] \lambda_2=-1 [/mm]

Wo hab ich hier falsch gerechnet? Ich finde meinen fehler leider nicht.


LG
heinze

Bezug
                        
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Mo 30.07.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Wo hab ich hier falsch gerechnet? Ich finde meinen fehler
> leider nicht.

du hast die Lösungen für [mm] \lambda_1 [/mm] und [mm] \lambda_2 [/mm] vertauscht.


Gruß, Diophant


Bezug
                                
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:38 Mo 30.07.2012
Autor: heinze

Ja stimmt sorry, aber das Ergebnis stimmt dann trotzdem nicht mit der Musterlösung überein!


LG heinze

Bezug
                                        
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:40 Mo 30.07.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Ja stimmt sorry, aber das Ergebnis stimmt dann trotzdem
> nicht mit der Musterlösung überein!

sicher nicht? ;-)

Rechne nochmal genau nach, es passt nämlich.

Vielleicht würdest du dir auch einen riesengroßen Gefallen tun, wenn du in der analytischen Geometrie vollständig auf Dezimalzahlen verzichten und dafür mit Brüchen arbeiten würdest.


Gruß, Diophant

Bezug
                                                
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Mo 30.07.2012
Autor: heinze

Ich habe schon zig mal nachgerechnet und komme immer auf mein Ergebnis was ich hier gepostet habe, versteh ich nicht so recht. Mit Brüchen habe ich auch schon gerechnet. Habe ich die Gleichung der Mittelsenkrechten vielleicht falsch aufgestellt?


LG
heinze

Bezug
                                                        
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Mo 30.07.2012
Autor: angela.h.b.


> Ich habe schon zig mal nachgerechnet und komme immer auf
> mein Ergebnis was ich hier gepostet habe,

Hallo,

welchen Punkt Du am Ende ausgerechnet hast, hast Du uns bisher nicht verraten.

Was in bei Dir in der geposteten Rechnung schiefgelaufen ist, kannst Du hier nachlesen.

> versteh ich nicht

Du mußt die Ergebnisse für [mm] \lambda_1 [/mm] und [mm] \lambda_2 [/mm] vertauschen.
So schwer ist das doch nicht, oder?

> so recht. Mit Brüchen habe ich auch schon gerechnet. Habe
> ich die Gleichung der Mittelsenkrechten vielleicht falsch
> aufgestellt?

Nein.

LG Angela

>  
>
> LG
>  heinze


Bezug
                                                        
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Mo 30.07.2012
Autor: Steffi21

Hallo, du hattest das Gleichungssystem

(1) [mm] 1-3*\lambda_1=6+8*\lambda_2 [/mm]
(2) [mm] 2,5+4*\lambda_1=6*\lambda_2 [/mm]

multipliziere (1) mit 4 und (2) mit 3

(1) [mm] 4-12*\lambda_1=24+32*\lambda_2 [/mm]
(2) [mm] 7,5+12*\lambda_1=18*\lambda_2 [/mm]

addiere beide Gleichungen

[mm] 11,5=24+50*\lambda_2 [/mm]

[mm] -12,5=50*\lambda_2 [/mm]

[mm] \lambda_2=-0,25 [/mm]

einsetzen in

[mm] \vektor{6 \\ 0}-0,25*\vektor{8 \\ 6}=\vektor{6 \\ 0}-\vektor{2 \\ 1,5}=\vektor{4 \\ -1,5} [/mm]

jetzt hast du den Mittelpunkt

Steffi

Bezug
                                                                
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:47 Mo 30.07.2012
Autor: heinze

Danke, ich habe meinen Fehler gefunden!

Bezug
        
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Mo 30.07.2012
Autor: ms2008de

Hallo,

hier nochmal ein anderer Ansatz zur Berechnung des Mittelpunkts:
Da es sich um den Umkreis handelt gilt offensichtlich:
[mm] |\overrightarrow{AM}|= |\overrightarrow{BM}|= |\overrightarrow{CM}| [/mm] =r
und somit auch  [mm] |\overrightarrow{AM}|^2= |\overrightarrow{BM}|^2= |\overrightarrow{CM}|^2 =r^2 [/mm]
Damit hat man I: [mm] r^2 [/mm] = [mm] (m_{1}+1)^2 +(m_{2}-1)^2 [/mm]
II: [mm] r^2= (m_{1}-3)^2 +(m_{2}-4)^2 [/mm]
III: [mm] r^2= (m_{1}-9)^2 +(m_{2}+4)^2 [/mm]
Löst man dieses Gleichungssystem, so kommt man genau auf [mm] m_{1}=4 [/mm] und [mm] m_{2}= -\bruch{3}{2}. [/mm]

Viele Grüße

Bezug
                
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:02 Mo 30.07.2012
Autor: heinze

Jop, danke! Das ist auch noch eine gute Idee zur Berechnung und hier haut es auch hin. Ich habe lediglich den Lösungsweg gewählt der in der Vorlesund und im Skript behandelt wurde.


LG
heinze

Bezug
                        
Bezug
Mittelpunkt Umkreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:36 Mo 30.07.2012
Autor: leduart

Hallo
wenn du [mm] \lambda_2=-0.25 [/mm] einsetzt musst du auch den Punkt rauskriegen!
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]