Mittelpunkt einer Fläche < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 So 05.10.2008 | | Autor: | Lat |
| Aufgabe | Ein Würfel besitzt als Grundfläche das Quadrat ABCD und als Deckfläche das Quadrat EFGH.
Dabei gelte : A (3|2|1), B(3|6|1) , G (-1|6|5).
a) Zeichnen Sie ein Schrägbild des Würfels
b) Bestimmen Sie die Koordinaten von C,D,E,F,H
c) Wie lauten die Koordinaten des Mittelpunktes der Seitenfläche BCGF ?
d) Wie lauten die Koordinaten des Würfelmittelpunktes
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite in keinem anderem Forum gestellt. |
Hallo,
mit a und b habe ich überhaupt keine Probleme. Allerdings habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich an c und d herangehen soll.
Hier meine Überlegungen:
[mm] M_{BCGF} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CG}) [/mm] + [mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
Der Ansatz von d ist ählich
[mm] M_{W} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CG} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AB})
[/mm]
Ist das komplett falsch oder wo liegt der Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 So 05.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du bist ziemlich nah dran.
Wenn du den Mittelpunkt der Seitenfläche [mm] S_{BCGF} [/mm] haben willst, musst du vom Ursprung aus an eine der Ecken gehen, nehmen wir hier mal B und dann entlang der einen Kante die Halbe Strecke "Abgehen" und von dort dann Parallel zur anderen Kante wieder die Hälfte der Strecke entlang, damit du beim Mittelpunkt dieser Fläche bist.
Also:
[mm] \overrightarrow{OM_{BCGF}}=\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BC}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BF}
[/mm]
Alternativ kannst du statt [mm] \overrightarrow{BF} [/mm] auch [mm] \overrightarrow{CG} [/mm] verwenden, und für [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] auc [mm] \overrightarrow{FG}, [/mm] da die Vektoren gegenüberliegender Kanten gleich sind.
Hast du B und G könntest du auch direkt den "Diagonalenvektor" [mm] \overrightarrow{BG} [/mm] nehmen, und ihn halbieren, also:
[mm] \overrightarrow{OM_{BCGF}}=\overrightarrow{OB}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{BG}
[/mm]
Für den Würfelmittelpunkt gilt dann ähnliches.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 So 05.10.2008 | | Autor: | Lat |
Cool Danke!
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