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Mittelpunkt einer Kugel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Do 10.01.2008
Autor: vvvektor

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, wie bringe ich diese Kugelgleichung:
[mm] x_{1}^2 +x_{2}^2 +x_{3}^2 -10x_{1} -10x_{2} -6x_{3} [/mm] +23=0
in Verschiebungsform, denn ich möchte den mittelpunkt und den radius des kreises herausbekommen. Auf die obige formel bin ich auch durch umformung folgender gleichung gekommen:
[mm] \vec x^2 [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 10\\ 10 \\ 6 \end{pmatrix} [/mm] °  [mm] \vec [/mm] x +23=0
Denn das ist ja das selbe?
Vielen Dank!!!!!!
        
Bezug
Mittelpunkt einer Kugel: quadr. Ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Do 10.01.2008
Autor: informix

Hallo vvvektor und [willkommenmr],

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo, wie bringe ich diese Kugelgleichung:
>  [mm]x_{1}^2 +x_{2}^2 +x_{3}^2 -10x_{1} -10x_{2} -6x_{3}[/mm] +23=0
>  in Verschiebungsform, denn ich möchte den mittelpunkt und
> den radius des kreises herausbekommen.

suche für jede der Variablen die quadratische MBErgänzung:

[mm] $(x_1^2-10x_1+5^2)+x_{2}^2 +x_{3}^2 -10x_{2} -6x_{3}+23-5^2=0$ [/mm]


> Auf die obige formel
> bin ich auch durch umformung folgender gleichung gekommen:
>  [mm]\vec x^2[/mm] - [mm]\begin{pmatrix} 10\\ 10 \\ 6 \end{pmatrix}[/mm] °  [mm] \vec{x}+23=0 [/mm]

[verwirrt] versteh ich nicht...
>  Denn das ist ja das selbe?
>  Vielen Dank!!!!!!


Gruß informix
Bezug
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