Mittelpunkt finden v. Hyperbel < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geg.:
Kegelschnitt: 9x² - 16y² - 36x - 128y - 364 = 0
Ges.:
Um welchen Kegelschnitt handelt es sich?
Berechne den Mittelpunkt.
Schreibe in Hauptform.
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Hallo,
ich versuche grade eine alte Matheklausur zur Prüfungsvorbereitung nachzuvollziehen.
Dabei sties ich obige Aufgabe.
Ich hab rausgefunden, dass es eine Hyperbel ist.
Aber dann komme ich bei der Mittelpunktberechnung nicht weiter.
Wenn man den Mittelpunkt kennt, ist die Hauptform ja ganz einfach...
[mm] \bruch{1}{16}(x-x_{0})² [/mm] - [mm] \bruch{1}{9}(y-y_{0})² [/mm] = 1
Habt Ihr da einen Tipp?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke.
Grüße
Simon
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Hallo Simon!
Du gelangst zur Mittelpunkts-Form über das Verfahren der quadratischen Ergänzung:
[mm] $9x^2 [/mm] - [mm] 16y^2 [/mm] - 36x - 128y - 364 \ = \ 0$
[mm] $\left(9x^2 - 36x\right) [/mm] - [mm] \left(16y^2+ 128y\right) [/mm] \ = \ 364$
[mm] $9*\left(x^2 - 4x\right) [/mm] - [mm] 16*\left(y^2+ 8y\right) [/mm] \ = \ 364$
[mm] $9*\left(x^2 - 4x + \red{4-4}\right) [/mm] - [mm] 16*\left(y^2+ 8y + \blue{16-16}\right) [/mm] \ = \ 364$
[mm] $9*\left[(x-2)^2-4\right] [/mm] - [mm] 16*\left[\left(y+4\right)^2-16\right] [/mm] \ = \ 364$
[mm] $9*(x-2)^2-36 [/mm] - [mm] 16*\left(y+4\right)^2+256 [/mm] \ = \ 364$
usw.
Gruß vom
Roadrunner
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