Mittelpunkt & r eines Kreises < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A (-8|3)
B (8|-5)
C (10|9)
Bestimme den Mittelpunkt und den Radius von k. |
Hallo, ich habe als Mittelpunkt und als Radius etwas anderes heraus, als die Lehrerin uns als Lösung gesagt hat. Bitte um Korrektur:
a:x = [mm] \vektor{8 \\ -5} [/mm] + r * [mm] \vektor{2 \\ 14} [/mm] => [mm] M_{a} [/mm] (9|2)
b:x = [mm] \vektor{-8 \\ 3} [/mm] + s * [mm] \vektor{18 \\ 6} [/mm] => [mm] M_{b} [/mm] (1|6)
c:x = [mm] \vektor{-8 \\ 3} [/mm] + t * [mm] \vektor{16 \\ -8} [/mm] => [mm] M_{c} [/mm] (0|-1)
Die Punkte habe ich herausbekommen, indem ich 0,5 für r, s und t eingesetzt habe, damit ich die Seitenhalbierende des Dreiecks bekomme, das den Kreis beschreibt.
Nun brauche ich zu zwei der Punkte einen Normalenvektor. Der wäre für
[mm] M_{a} \perp \vec{x} \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 9}
[/mm]
[mm] M_{b} \perp \vec{y} \vec{y} [/mm] = [mm] \vektor{-6 \\ 1}
[/mm]
Jetzt setze ich die beiden Gleichungen, die durch [mm] M_{a} [/mm] und [mm] M_{b} [/mm] und den dazugehörigen Normalenvektor bilde gleich und habe folgendes Gleichungssystem:
9 - 2*r = 1 - 6*s
2 + 9*r = 6 + s
Nach dem Auflösen bekomme ich für r = [mm] \bruch{4}{13} [/mm] und für s = [mm] \bruch{-16}{13}
[/mm]
r und s in die Gleichungen eingesetzt ergibt bei mir für den Kreismittelpunkt [mm] (\bruch{109}{13} [/mm] | [mm] \bruch{62}{13}) [/mm] und die Strecke [mm] \overrightarrow{MC} [/mm] als Radius gibt bei mir 4,53.
Laut der Lehrerin ist der Mittelpunkt bei (2|3) und der Radius bei 10.
Ich habe das schon mehrmals gerechnet, finde bei mir selbst aber selten einen Fehler.
Freue mich über Fehlerfinden!
Danke
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Hallo,
warum stellst du nicht drei Kreisgleichungen auf:
[mm] (-8+a)^{2}+(3+b)^{2}=r^{2}
[/mm]
[mm] (8+a)^{2}+(-5+b)^{2}=r^{2}
[/mm]
[mm] (10+a)^{2}+(9+b)^{2}=r^{2}
[/mm]
wir haben ein Gleichugssystem mit drei Gleichungen und drei Variablen
aus 1. und 2. Gleichung folgt
[mm] (-8+a)^{2}+(3+b)^{2}=(8+a)^{2}+(-5+b)^{2}
[/mm]
b=2a+1
aus 2. und 3. Gleichung folgt
[mm] (8+a)^{2}+(-5+b)^{2}=(10+a)^{2}+(9+b)^{2}
[/mm]
[mm] (8+a)^{2}+(-5+2a+1)^{2}=(10+a)^{2}+(9+2a+1)^{2}
[/mm]
a=-2
also b=-3
jetzt ist r auch kein Problem mehr,
Steffi
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