Mittelwert, Standardabweichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Herr X. hat aus den letzten 12 Monaten die Fahrzeiten zweier Fahrrouten zur Arbeit notiert und folgende statistische Kenngrößen berechnet:
Route A: durchschnittliche Fahrzeit ist 43 min, Standardabweichung ist 3 min.
Route B: durchschnittliche Fahrzeit ist 38 min, Standardabweichung ist 7 min.
a) Wodurch könnten die unterschiedlichen Fahrzeiten un dunterschiedlichen Standardabweichungen begründet werden bzw. welche Ursachen könnten dahinterstecken?
b) Herr X. hat noch 46 Minuten Zeit, um pünktlich zur Arbeitsstelle zu erscheinen.
Bei welcher Route ist die Wahrscheinlichkeit pünktlich ankommen am größten? |
a) Route A ist vermutlich länger, aber ohne Verkehrshindernisse zu überwinden, Route B ist vermutlich kürzer oder mit einer höheren Geschwindigkeit zu befahren (Autobahn), dafür ist mit mehr Hindernissen zu rechnen (Stau, Baustellen).
Allgemein: A hat kleine Streuung, B hat große Streuung
b) Route B:
A: 43 +/- 3
40-46
B: 38 +/- 7
31-45
In der Musterlosung steht aber Route A (ohne Begründung).
Wer kann das aufklären? Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Sa 31.10.2015 | | Autor: | Gooly |
Hi,
ich bin jetzt kein Mathematiker, hatte aber mit so etwas zuletzt zu tun.
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Vielleicht hilft Dir das im Umgang mit der Standardabweichung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:23 So 01.11.2015 | | Autor: | Sax |
Hi,
um die Frage beantworten zu können, muss man wissen, welche Verteilung der Fahrtzeiten zugrunde liegt. Man kann annehmern, dass dies eine Normalverteilung ist und damit für beide Routen die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, dass Herr X. es in 46 Minuten schafft (Ergebnisse : bei A : 84,1 % , bei B : 87,3 %).
Die genauen Verhältnisse hängen von den gegebenen Zahlenwerten ab, man kann die günstigere Route daher nicht schätzen, die Rechnung übersteigt aber sicher ein S 8-10 - Niveau.
Im Nachhinein kann man lediglich feststellen, dass die Fahrzeiten bei Route B eben so breit gestreut sind, dass eine nicht unerhebliche Wahrscheinlichkeit dafür vorliegt, dass X. wesentlich zu früh erscheint und dass das natürlich die Wahrscheinlichkeit für ein Zuspätkommen entsprechend vermindert.
Gruß Sax.
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