Mittelwert und Gegenwahrsch. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 So 03.02.2013 | | Autor: | Wiebs91 |
Hallo,
bei der Umformung für den Grenzwert der Lösung einer Erneuerungsgleichung ist mir folgendes untergekommen:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{(1-F_X(t) dt}=\integral_{0}^{\infty}{\IP (X>t) dt}=\mu_X [/mm] wobei [mm] \mu_X [/mm] den Mittelwert von [mm] (X_n) [/mm] mit Verteilungsfunktion [mm] F_X [/mm] beschreibt.
Warum ist dieses Integral gerade der Mittelwert? Wahrscheinlich ist die Frage für Kenner sehr leicht zu beantworten, aber mir fehlt irgendwo ein Puzzleteil und ich kommt einfach nicht drauf.
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Di 05.02.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin
ich vermute, dass die ZV [mm] $X_n$ [/mm] nichtnegativ und stetig verteilt ist ...
Vielleicht hast du Zugang hierzu:
@article{hong2012remark,
title={A Remark on the Alternative Expectation Formula},
author={Hong, L.},
journal={The American Statistician},
number={66},
pages={232-233}
year={2012},
publisher={Taylor [mm] \& [/mm] Francis}
}
vg Luis
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