Mittelwert und Standardabw. < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:00 Do 06.08.2009 | | Autor: | FrediB |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Datenreihe [mm] x_{1}, [/mm] ... , [mm] x_{n}
[/mm]
Nun wird [mm] x_i [/mm] Schlange (kann das mit dem Formeleditor nicht erzeugen) folgenermaßen definiert:
[mm] x_i [/mm] Schlange = [mm] (x_i-x^-):s_x [/mm] , wobei [mm] s_x [/mm] die Standarabweichung von x ist und x^- der
Mittelwert von x.
Dadurch soll [mm] x_i [/mm] Schlange nun standartisiert werden. |
Hi zusammen.
Warum wird dadurch [mm] x_i [/mm] Schlange standartisiert? Was wird durch [mm] (x_i-x^-) [/mm]
und [mm] ":s_x [/mm] " erreicht? Kann mir das vllt. jemand anschaulich erklären?
Danke für Eure Hilfe.
PS: Unser Prof hat in einer Nebenskizze noch folgendes geschrieben:
-> [mm] x_i [/mm] Schlange arithm. Mittel: 0 Standartabweichung: 1 -> standartisiert
Inwiefern hilft mir das denn weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:06 Do 06.08.2009 | | Autor: | FrediB |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Datenreihe [mm] x_{1}, [/mm] ... , [mm] x_{n}
[/mm]
Nun wird [mm] x_i [/mm] Schlange (kann das mit dem Formeleditor nicht erzeugen) folgenermaßen definiert:
[mm] x_i [/mm] Schlange = [mm] (x_i-x^-):s_x [/mm] , wobei [mm] s_x [/mm] die Standarabweichung von x ist und x^- der
Mittelwert von x.
Dadurch soll [mm] x_i [/mm] Schlange nun standartisiert werden. |
Hi zusammen.
Warum wird dadurch Schlange standartisiert? Was wird durch
und " erreicht? Kann mir das vllt. jemand anschaulich erklären?
Danke für Eure Hilfe.
PS: Unser Prof hat in einer Nebenskizze noch folgendes geschrieben:
-> Schlange arithm. Mittel: 0 Standartabweichung: 1 -> standartisiert
Inwiefern hilft mir das denn weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:12 Do 06.08.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
> PS: Unser Prof hat in einer Nebenskizze noch folgendes
> geschrieben:
> -> Schlange arithm. Mittel: 0 Standartabweichung: 1 ->
> standartisiert
> Inwiefern hilft mir das denn weiter?
Wenn dein Prof 'Standard' mit 't' am Ende geschrieben hat, dann laß die Vorlesung sausen, die bringt dann nix.
Gruß aus HH-Eimsbüttel
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:27 Do 06.08.2009 | | Autor: | FrediB |
Ein guter Mathematiker muss kein Deutsch können!
Trotzdem wär eine Antwort auf meine Frage schön!
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Hi, FrediB,
> Gegeben sei eine Datenreihe [mm]x_{1},[/mm] ... , [mm]x_{n}[/mm]
>
> Nun wird [mm]x_i[/mm] Schlange (kann das mit dem Formeleditor nicht
> erzeugen) folgenermaßen definiert:
>
> [mm]x_i[/mm] Schlange = [mm](x_i-x^-):s_x[/mm] , wobei [mm]s_x[/mm] die
> Standardabweichung von x ist und x^- der
> Mittelwert von x.
>
> Dadurch soll [mm]x_i[/mm] Schlange nun standardisiert werden.
> Warum wird dadurch Schlange standardisiert? Was wird durch
>
> und " erreicht? Kann mir das vllt. jemand anschaulich
> erklären?
Durch die Klammer [mm] (x_{i} [/mm] - [mm] \overline{x}) [/mm] werden alle Zufallswerte [mm] x_{i} [/mm] um [mm] \overline{x} [/mm] "nach links" verschoben (bei negativem Mittelwert natürlich um [mm] -x_{i}´nach [/mm] rechts - aber vergessen wir das mal). Dadurch entsteht eine Verteilung, bei der der Mittelwert bei 0 liegt.
Wenn Du Dir eine Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung durch Histogramm vorstellst, so sind alle Rechtecke gleich geblieben; lediglich geht die senkrechte Achse jetzt durch den Mittelwert.
Nun wird noch durch die Standardabweichung [mm] s_{x} [/mm] dividiert. Bedeutet: Die Rechtecke im Histogramm haben nicht mehr die Breite 1 sondern [mm] 1/s_{x}; [/mm] ihre Höhe hat sich (da die Fläche ja gleichbleiben muss) um den Faktor [mm] s_{x} [/mm] "vergrößert".
Das hat den Sinn, dass die neue Standardabweichung nun =1 ist.
> PS: Unser Prof hat in einer Nebenskizze noch folgendes
> geschrieben:
> -> Schlange arithm. Mittel: 0 Standartabweichung: 1 ->
> standardisiert
Eben!
mfG!
Zwerglein
PS: Ein guter Mathematiker muss sehr wohl Deutsch können 
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> Gegeben sei eine Datenreihe [mm]x_{1},[/mm] ... , [mm]x_{n}[/mm]
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> Nun wird [mm]x_i[/mm] Schlange (kann das mit dem Formeleditor nicht
> erzeugen) folgenermaßen definiert:
>
> [mm]x_i[/mm] Schlange = [mm](x_i-x^-):s_x[/mm] , wobei [mm]s_x[/mm] die
> Standarabweichung von x ist und x^- der
> Mittelwert von x.
>
> Dadurch soll [mm]x_i[/mm] Schlange nun standartisiert werden.
> Hi zusammen.
>
> Warum wird dadurch [mm]x_i[/mm] Schlange standartisiert? Was wird
> durch [mm](x_i-x^-)[/mm]
> und [mm]":s_x[/mm] " erreicht? Kann mir das vllt. jemand anschaulich
> erklären?
>
> Danke für Eure Hilfe.
>
> PS: Unser Prof hat in einer Nebenskizze noch folgendes
> geschrieben:
> -> [mm]x_i[/mm] Schlange arithm. Mittel: 0 Standartabweichung: 1
> -> standartisiert
> Inwiefern hilft mir das denn weiter?
Hallo FrediB,
Der Übergang von [mm] x_i [/mm] zu [mm] \tilde{x}_i [/mm] ist eine lineare
Koordinatentransformation, welche die gegebene
Datenreihe in eine neue überführt, welche das
arithmetische Mittel Null und die Standardabwei-
chung Eins hat.
Man setzt also den Nullpunkt des neuen (Schlange-)
Koordinatensystems da, wo die Datenreihe ihr
arithmetisches Mittel hat, und als neue Maßeinheit
auf der [mm] \tilde{x}- [/mm] Achse nimmt man die Standardabweichung
[mm] \sigma [/mm] der Datenreihe (bezüglich des alten Koordinaten-
systems).
In vielen Fällen kann eine Datenreihe
durch eine Normalverteilung angenähert werden.
Da die Normalverteilungsfunktion nicht durch eine
geschlossene Formel dargestellt werden kann,
benützt man zu ihrer Anwendung Tabellen, die
sich auf die Standardnormalverteilung beziehen.
Aus diesem Grund wird die besagte Transformation
sehr häufig gebraucht.
![[]](/images/popup.gif) Link
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Do 06.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Halo Fredi!
Bitte in Zukunft keine Doppelposts hier fabrizieren. Ich habe nunmehr beide Threads miteinander vereinigt.
Gruß
Loddar
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