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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Do 06.07.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
Wir haben folgende Def. des Mittelwertsatzes gehabt:
Sei [mm] U\subset\IR^n [/mm] offen und
[mm] f:U\to\IR^n
[/mm]
eine stetige differenzierbare Abbildung. Sei [mm] x\in [/mm] U und [mm] \psi\in\IR^n [/mm] ein Vektor derart, dass die ganze Strecke [mm] x+t\psi, 0\le t\le1, [/mm] in U liegt. Dann gilt:
[mm] f(x+\psi)-f(x)=( \integral_{0}^{1}{D f(x+t*\psi)dt})*\psi
[/mm]
was für aufgantypen löst man genau mit dem MWS. Im moment fällt mir nichts besonderes ein.
Wo wir noch 1-dim analysis hatten, wusste man immer, dass man den MWS braucht, wenn es um ableitung und sekantensteigung geht, hier fällt mir aber nichts besonderes ein, wie man merken könnte, dass man diesen Satz braucht, außer man hat einen Geistesblitz +g+
Vielleicht kann mir ja einer von euch weiterhelfen, wenn er zeit/lust hat
Gruß Ari 
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Hi Ari,
> Wir haben folgende Def. des Mittelwertsatzes gehabt:
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> Sei [mm]U\subset\IR^n[/mm] offen und
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> [mm]f:U\to\IR^n[/mm]
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> eine stetige differenzierbare Abbildung. Sei [mm]x\in[/mm] U und
> [mm]\psi\in\IR^n[/mm] ein Vektor derart, dass die ganze Strecke
> [mm]x+t\psi, 0\le t\le1,[/mm] in U liegt. Dann gilt:
> [mm]f(x+\psi)-f(x)=( \integral_{0}^{1}{D f(x+t*\psi)dt})*\psi[/mm]
Das ist eigentlich nicht wirklich ein MWS. Du wendest eigentlich nur den (1-dim.) hauptsatz der diff. und int. rechnung auf die funktion
[mm] $t\mapsto f(x+t\psi)$
[/mm]
an. es gilt ja nach der kettenregel
[mm] $\frac [/mm] d{dt} [mm] f(x+t\psi)=\nabla [/mm] f [mm] (x+t\psi)\cdot \psi$
[/mm]
integriert man nun in $t$ über das intervall $[0,1]$ und wendet den Hauptsatz an, erhält man deine aussage.
> was für aufgantypen löst man genau mit dem MWS. Im moment
> fällt mir nichts besonderes ein.
> Wo wir noch 1-dim analysis hatten, wusste man immer, dass
> man den MWS braucht, wenn es um ableitung und
> sekantensteigung geht, hier fällt mir aber nichts
> besonderes ein, wie man merken könnte, dass man diesen Satz
> braucht, außer man hat einen Geistesblitz +g+
anhand der aussage bringt man eine funktion und ihre ableitung in beziehung. es kann zB. sein, dass man die lipschitzstetigkeit einer funktion zeigen will, was unter gewissen integrabilitätsvoraussetzungen an [mm] \nabla [/mm] f dann folgt. Auch für andere abschätzungen des funktionswertes kann der satz durchaus nützlich sein.
weiß aber nicht, ob dich das jetzt überzeugt hat...
Gruß
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Do 06.07.2006 | | Autor: | AriR |
lol leider nicht :)
wir haben diese definition in der vorlesung gehabt und der prof hat sich da an den forster gebunden.
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Hallo Ari,
Wo ist die Frage? oder besser Ist da eine Frage?
viele Grüße
mathemaduenn
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