Mittelwertsatz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Di 27.10.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Sei c(t):=(sint, cost, t) t [mm] \in \IR [/mm] - die sogenannte Schraubenlinie oder Helix. Man skizziere die Spur von c und zeige, dass es kein [mm] \tau \in [0,2\pi] [/mm] gibt mit [mm] \frac{c(2\pi)-c(0)}{2\pi}=c'(\tau). [/mm] Wieso ist dies kein Widerspruch zum Mittelwertsatz? |
Hallo zusammen,
könnt ihr mir hier weiterhelfen?
Skizze: "Die Schraubenlinie schlängelt sich um die y-Achse" ist das richtig?
Also ich habe: c(t):=(sint, cost,t), für [mm] t=2\pi [/mm] ergibt sich
[mm] c(0,1,2\pi)
[/mm]
für t=0 ergibt sich
c(0,1,0)
Wie muss ich hieran gehen? Könnt ihr mir weiterhelfen, mir fehlt die Passende Idee.
Danke und Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Di 27.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei c(t):=(sint, cost, t) t [mm]\in \IR[/mm] - die sogenannte
> Schraubenlinie oder Helix. Man skizziere die Spur von c und
> zeige, dass es kein [mm]\tau \in [0,2\pi][/mm] gibt mit
> [mm]\frac{c(2\pi)-c(0)}{2\pi}=c'(\tau).[/mm] Wieso ist dies kein
> Widerspruch zum Mittelwertsatz?
> Hallo zusammen,
>
> könnt ihr mir hier weiterhelfen?
>
> Skizze: "Die Schraubenlinie schlängelt sich um die
> y-Achse" ist das richtig?
Nein: "Die Schraubenlinie schlängelt sich um die z-Achse"
>
> Also ich habe: c(t):=(sint, cost,t), für [mm]t=2\pi[/mm] ergibt
> sich
> [mm]c(0,1,2\pi)[/mm]
?? Es ist $c(2 [mm] \pi) [/mm] = (0,1 , 2 [mm] \pi)$
[/mm]
>
> für t=0 ergibt sich
> c(0,1,0)
?? $c(0) = (0,1,0)$
>
> Wie muss ich hieran gehen? Könnt ihr mir weiterhelfen, mir
> fehlt die Passende Idee.
Annahme:es gibt ein $ [mm] \tau \in [0,2\pi] [/mm] $ mit $ [mm] \frac{c(2\pi)-c(0)}{2\pi}=c'(\tau). [/mm] $
Mit $c(2 [mm] \pi) [/mm] = (0,1 , 2 [mm] \pi)$ [/mm] und $c(0) = (0,1,0)$ würde dann folgen:
[mm] $cos(\tau) [/mm] = [mm] sin(\tau) [/mm] = 0$
Kann das sein ??
FRED
>
> Danke und Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Di 27.10.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
[mm] cos(\tau)=sin(\tau)=0 [/mm] gibt es nicht. Da Sinus und Cosinus verschiedene Werte für [mm] \tau \in [0,2\pi] [/mm] annehmen.
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Di 27.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]cos(\tau)=sin(\tau)=0[/mm] gibt es nicht.
Ja
> Da Sinus und Cosinus
> verschiedene Werte für [mm]\tau \in [0,2\pi][/mm] annehmen.
Vielleicht meinst Du das Richtige.
Jedenfalls haben die beiden keine gemeinsame Nullstelle
FRED
>
> Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Di 27.10.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
Also die Bedingung wäre ja erfüllt wenn, wenn
cos(3/2 Pi)=0 wäre. Zum anderen müsste dann sin(Pi)=0 sein.
Dann wäre es ja richtig, wenn als Ergebnis Null raus kommt. Da aber verschiedene [mm] \tau [/mm] Werte vorliegen, haben sie keine gemeinsame Nullstelle.
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Di 27.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also die Bedingung wäre ja erfüllt wenn, wenn
> cos(3/2 Pi)=0 wäre. Zum anderen müsste dann sin(Pi)=0
> sein.
Nochmal: es gibt kein [mm] \tau [/mm] mit [mm] $cos(\tau) [/mm] = [mm] sin(\tau) [/mm] = 0$
Mehr gibt es dazu nicht zu sagen
FRED
>
> Dann wäre es ja richtig, wenn als Ergebnis Null raus
> kommt. Da aber verschiedene [mm]\tau[/mm] Werte vorliegen, haben sie
> keine gemeinsame Nullstelle.
>
> Grüße
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