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| Aufgabe | Ein Bauer hat n=13 Felder entlang eines geraden Feldweges in den eine Straße orthogonal einmündet. Der Abstand von der einmündenen Straße entlang des Feldweges bis zum i-ten Feld ist xi (in 100m). Der Gülletank soll so am Feldweg abgestellt werden, dass insgesamt eine möglichst kurze Strecke notwendig ist, um die Gülle auf die Felder auszubringen (jedes Feld benötigt eine Fahrt).
b) Berechne den mittleren Abstand der Felder von der Straßenmündung
c) Gib den günstigsten Platz des Gülletanks an |
Hi, vielleicht kann mir jemand bei dem Lösungsansatz helfen, ich habe keine Ahnung wie ich Aufgabe b) angehen kann. Ich habe eine Tabelle mit den Abständen, die kann ich schlecht hier reinstellen, aber gibt es vielleicht einen bestimmten Lösungsweg? Beziehungsweise kann mir jemand erklären, wie ich an die Aufgabe ran gehen muss?
Danke im Vorraus.
lg Stella
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Ein Bauer hat n=13 Felder entlang eines geraden Feldweges
> in den eine Straße orthogonal einmündet. Der Abstand von
> der einmündenen Straße entlang des Feldweges bis zum
> i-ten Feld ist xi (in 100m). Der Gülletank soll so am
> Feldweg abgestellt werden, dass insgesamt eine möglichst
> kurze Strecke notwendig ist, um die Gülle auf die Felder
> auszubringen (jedes Feld benötigt eine Fahrt).
> b) Berechne den mittleren Abstand der Felder von der
> Straßenmündung
> c) Gib den günstigsten Platz des Gülletanks an
Verstehe ich das richtig: die Felder liegen bezüglich der Straße alle auf der gleichen Seite? Und was soll das mit den 100 m, wenn nicht die Breite der Felder angegeben ist? Oder sollen die 100m die Breite eines Feldes sein, dann wäre das sehr ungünstig angegeben.
Also da solltest nochmal prüfen, ob du die Aufgabenstellung vollständig wiedergegeben hast, für mich ist das irgendwie nicht so ganz verständlich.
> Hi, vielleicht kann mir jemand bei dem Lösungsansatz
> helfen, ich habe keine Ahnung wie ich Aufgabe b) angehen
> kann.
So wie das dasteht, handelt es sich hier schlicht und ergreifend um den Mittelwert der [mm] x_i.
[/mm]
> Ich habe eine Tabelle mit den Abständen, die kann
> ich schlecht hier reinstellen,
Weshalb nicht, hast du die selbst erstellt oder ist das ein Aufgabenzettel? Im ersteren Fall wäre es kein Problem, diese Tabelle hier hochzuladen, im zweiten Fall könnntest du sie ja entweder abtippen oder handschriftlich ausarbeiten, einscannen und dann hier hochladen.
> aber gibt es vielleicht
> einen bestimmten Lösungsweg? Beziehungsweise kann mir
> jemand erklären, wie ich an die Aufgabe ran gehen muss?
Bei c) ist die Summe
[mm] \sum_{i=1}^{n}|\xi-x_i| [/mm]
in Abhängigkeit von [mm] \xi [/mm] zu minimieren, wobei [mm] \xi [/mm] die Position des Güllewagens ist. Ihr solltet gelernt haben, dass man die obigen Beträge durch etwas anderes ersetzen darf, es hat irgendwas mit C.F. Gauss zu tun... 
Und am Ende, wenn du alles richtig gemacht hast, sollte bei dieser Aufgabe dann ein ziemlich kapitales Aha-Erlebnis stehen. 
Gruß, Diophant
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Danke erstmal für die Antwort, die Aufgabe war soweit vollständig aber ohne die Tabelle vllt nicht richtig verständlich. In der Tabelle ist angegen wo die Felder liegen, also der Abstand von der Einmündung.
Ich bin ganz neu hier, ich versuche mal, die Tabelle, sowie meinen Ansatz hochzuladen.
Ich habe versucht die Aufgabe mithilfe des Medians zu lösen, aber das ist mehr Logik als Rechnung.
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Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Danke erstmal für die Antwort, die Aufgabe war soweit
> vollständig aber ohne die Tabelle vllt nicht richtig
> verständlich. In der Tabelle ist angegen wo die Felder
> liegen, also der Abstand von der Einmündung.
> Ich bin ganz neu hier, ich versuche mal, die Tabelle, sowie
> meinen Ansatz hochzuladen.
> Ich habe versucht die Aufgabe mithilfe des Medians zu
> lösen, aber das ist mehr Logik als Rechnung.
Mit dem Median hat diese Aufgabenstellung nichts zu tun. Sonst würde Median oder Zentralwert dastehen. Da steht aber Mittelwert und damit meint man in der Statistik dann schon das arithmetische Mittel, zumindest so lange nichts anderes gesagt ist.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Do 31.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
schreibe doch mal diese Tabelle bitte von Hand ab und mache wahrheitsgemäße Angaben zur Urheberschaft. Von einem Scan eines Aufgabenzettelauschnitts bist du definitiv nicht der Urheber!
Gruß, Diophant
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Du hast also - wie im Bild gezeigt - eine lange Straße, von der 14 Stichstraßen abgehen. Ich nehme mal an, dass deren Abstände voneinander verschieden sind und dass man in diese verschieden weit hineinfahren muss (= allgemeiner Fall, nicht komplizierter als gleiche Abstände und gleichweites Hineinfahren). Variabel ist somit nur der Standort des Güllefasses.
Wir müssen somit nur zwei Fälle unterscheiden.
1. Fall: Das Güllefass steht irgendwo in dem Abschnitt ("Mittelabschnitt"), von dem aus rechts und links gleich viele Stichstraßen abgehen (oberes Bild, dick gezeichneter Abschnitt). Jetzt schiebst du das Güllefass 1 m weiter nach links. Dadurch ändert sich Folgendes: Zu allen linken Stichstraßen kannst du jetzt einen m weniger fahren, dafür musst du zu allen nach rechts einen m weiter fahren. Insgesamt ändert sich die Gesamtentfernung also nicht. Das selbe geschieht, wenn du statt dessen das Güllefass 1 m weiter nach rechts schiebst.
Fazit: Alle Positionen auf diesem Abschnitt sind gleichwertig.
2. Fall:Das Güllefass steht irgendwo in einem Abschnitt, von dem aus rechts mehr Stichstraßen abgehen als links (unteres Bild, dick gezeichneter Abschnitt). Jetzt schiebst du das Güllefass wieder 1 m weiter nach links. Dadurch ändert sich Folgendes: Zu allen linken Stichstraßen kannst du jetzt einen m weniger fahren, dafür musst du zu allen nach rechts einen m weiter fahren. Und da das mehr Stichstraßen sind, wird der Gesamtweg nun weiter. Schiebst du aber das Güllefass 1 m weiter nach rechts, musst du zu einigen linken Stichstraßen je 1 m weiter gehen, kannst aber zu den rechten 1 m einsparen, und da rechts mehr Stichstraßen als links sind, wird der Gesamtweg kürzer. Also gehst du bis zum Ende dieses Abschnittes nach rechts. Sobald das Güllefass das Ende dieses Abschnittes rechts erreicht, ändert sich noch nichts (du stehst genau auf der T-Kreuzung), wenn du jetzt noch 1 m weiter nach rechts gehst, hast du links eine Stichstraße mehr als zuvor und rechts eine weniger, die Ersparnis ist zwar noch vorhanden, solange du den Mittelabschnitt nicht erreicht hast, sinkt in diesem Bereich aber um 2 m.
Aus Symmetriegründen wird die Situation ebenso günstiger, wenn das Güllefass zunächst so steht, dass links mehr Stichstraßen sind als rechts. Bei jedem m nach links wird dann der Weg kürzer.
Fazit: Befinden sich links und rechts nicht gleich viele Stichstraßen, so verkürzt sich die Gesamtstrecke bei jeder Verschiebung des Güllefasses auf den Mittelabschnitt zu.
Ergebnis: Unabhängig von den Abständen der Stichstraßen zueinander und deren Länge ist die Gesamtstrecke am kürzesten, wenn das Güllefass irgendwo auf dem Mittelabschnitt steht. (Bei einer ungeraden Anzahl von Stichstraßen dann genau auf der T-Kreuzung der mittleren Stichstraße.)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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