Modellierung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 So 31.05.2009 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | | Sieben Freunde machen einen Ausflug nach Helgoland. Ehe sie nachmittags wieder das Schiff besteigen können, müssen sie durch die Zollkontrolle. Zwei von ihnen haben zu viele Zigaretten mitgenommen, die anderen haben keine "Schmuggelware" dabei. Da alle 7 dem Zollbeamten nichts zu verzollen haben, greift er sich auf gut Glück 3 heraus, um sie zu kontrollieren. Wie groß ist die Wkeit des Ereignisses E "Der Zollbeamte erwischt mindestens einen der beiden Schmuggler" ? |
Haaalllo :),
also ich möchte gerne das obige Zufallsexperiment modellieren, allerdings als Stichprobe OHNE Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen.
Die Wkeiten interessieren mich nicht.
Habe dann definiert:
P - Laplace-Verteilung
[mm] \Omega=\{(w_1,...,w_7),w_i\in\{0,1\} fuer 1\le i\le 7 und \summe_{i=1}^{7}w_i=3\}
[/mm]
[mm] w_i=0 \hat= [/mm] Person i wird durchsucht
Kann ich [mm] \Omega [/mm] so definieren bzw geht es auch geschickter?
Wie müsste mein E denn aussehen?
Würde mich über eure Hilfe freuen. Danke !
Gruß
Fry
|
|
| |
|
Hi, Fry,
> Sieben Freunde machen einen Ausflug nach Helgoland. Ehe sie
> nachmittags wieder das Schiff besteigen können, müssen sie
> durch die Zollkontrolle. Zwei von ihnen haben zu viele
> Zigaretten mitgenommen, die anderen haben keine
> "Schmuggelware" dabei. Da alle 7 dem Zollbeamten nichts zu
> verzollen haben, greift er sich auf gut Glück 3 heraus, um
> sie zu kontrollieren. Wie groß ist die Wkeit des
> Ereignisses E "Der Zollbeamte erwischt mindestens einen der
> beiden Schmuggler" ?
>
> also ich möchte gerne das obige Zufallsexperiment
> modellieren, allerdings als Stichprobe OHNE Beachtung der
> Reihenfolge und ohne Zurücklegen.
> Die Wkeiten interessieren mich nicht.
>
> Habe dann definiert:
> P - Laplace-Verteilung
> [mm]\Omega=\{(w_1,...,w_7),w_i\in\{0,1\} fuer 1\le i\le 7 und \summe_{i=1}^{7}w_i=3\}[/mm]
>
> [mm]w_i=0 \hat=[/mm] Person i wird durchsucht
Eine Anmerkung:
Müsste es nicht eher heißen
[mm] w_i= \red{1} \hat= [/mm] Person i wird durchsucht ?
> Kann ich [mm]\Omega[/mm] so definieren bzw geht es auch
> geschickter?
(1) Ja, ich denke, so könnte man's definieren.
(2) Ob's geschickter ist, weiß ich nicht, aber ich tät's so machen:
[mm] \Omega [/mm] = [mm] \{ \{w_{1}; w_{2}; w_{3} \} / w_{i} \in \{ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 \} alle \quad drei \quad verschieden \}
[/mm]
also: Teilmengen mit je 3 verschiedenen ganzen Zahlen 1 [mm] \le w_{i} \le [/mm] 7.
> Wie müsste mein E denn aussehen?
Bei beiden Vorschlägen müsste man zunächst festlegen, welche beiden Leute die Schmuggler sind. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit kann man z.B. die Nummern 1 und 2 dazu abstempeln (andernfalls müsste man die Leute halt umnummerieren).
Und dann würde ich jeweils das Gegenereignis formulieren: [mm] \overline{E}=
[/mm]
[mm] \{(0; 0; w_3,...,w_7),w_i\in\{0,1\} fuer 3\le i\le 7 und \summe_{i=1}^{7}w_i= 3 \}
[/mm]
Auch bei meinem Vorschlag würde ich die Personen Nummer 1 und 2 als Schmuggler festlegen und dann mit dem Gegenereignis arbeiten.
Übrigens: Wozu eigentlich der ganze Aufwand?!
Es ist doch nur die Wahrscheinlichkeit gefragt!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 So 31.05.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
danke für deine Antwort.
Wie schon gesagt, die Wkeiten sind mir egal, ist ja keine Übungszettel Irgendwann muss man das Modellieren ja auch mal lernen. = )
LG
Fry
|
|
|
|
