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| Aufgabe | (Modellierung) Die Firma XY fertigt aus einem Rohstoff zwei Produkte P1 und P2. In dem
Unternehmen gibt es Engpässe beim Rohstoff und in der Maschinennutzung in zwei Abteilungen. Die entsprechenden Zahlen stehen in der nachfolgenden Tabelle. (im anhang)
verfügbare Menge Verbrauch je Einheit
Modellieren Sie die Optimierungsaufgabe, wenn die Herstellungsmenge maximiert werden soll.Lösen Sie die Aufgabe grafisch!
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Also ich hab:
ZF: x1 + x2 -> max
NB:
x1 + 2x2 [mm] \le [/mm] 80
2x1 + x2 [mm] \le [/mm] 100
x2 [mm] \le [/mm] 30
Das einzeichnen der NB mach ich, indem ich x1 bzw x2 gleich 0 setzen und so die Achsenpunkte bekomme. Aber wie verfahre ich jetzt mit der ZF, da haperts.
mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> (Modellierung) Die Firma XY fertigt aus einem Rohstoff zwei
> Produkte P1 und P2. In dem
> Unternehmen gibt es Engpässe beim Rohstoff und in der
> Maschinennutzung in zwei Abteilungen. Die entsprechenden
> Zahlen stehen in der nachfolgenden Tabelle. (im anhang)
> verfügbare Menge Verbrauch je Einheit
>
> Modellieren Sie die Optimierungsaufgabe, wenn die
> Herstellungsmenge maximiert werden soll.Lösen Sie die
> Aufgabe grafisch!
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Also ich hab:
>
> ZF: x1 + x2 -> max
>
> NB:
> x1 + 2x2 [mm]\le[/mm] 80
> 2x1 + x2 [mm]\le[/mm] 100
> x2 [mm]\le[/mm] 30
>
> Das einzeichnen der NB mach ich, indem ich x1 bzw x2 gleich
> 0 setzen und so die Achsenpunkte bekomme. Aber wie verfahre
> ich jetzt mit der ZF, da haperts.
Hallo,
Du nimmst nun die Gerade [mm] x_1+x_2=0 [/mm] (<==> [mm] x_2=-x_1) [/mm] und verschiebst sie parallel so weit nach rechts, wie es geht. Sie muß noch (mindestens) einen Punkt mit dem durch die NBen begrenzten Gebiet gemeinsam haben. Das ist dann der Punkt, in welchem die Zielfunktion Ihr Maximum annimmt.
Gruß v. Angela
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Danke :)
Ich hab damit jetzt 2 Probleme.
1. Warum stellt man die ZF so um: [mm] x_2=-x_1 [/mm] ?
2. Wie kann ich die einzeichnen wenn ich keine Werte habe? Irgendwelche einsetzen? Und in welche gleiche einsetzen? In die umgestellte oder in die Ausgangsgleichung.
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> 1. Warum stellt man die ZF so um: [mm]x_2=-x_1[/mm] ?
Hallo,
ich habe nicht direkt die Zielfunktion umgestellt, sondern die Gleichung [mm] x_1+x_2=0, [/mm] und ich habe das nur getan, weil die Gerade dann die Gestalt der Geradengleichung hat, mit welcher ich am besten umgehen kann.
Zur Vorgehensweise:
die Zielfunktion lautet ja [mm] F(x_1, x_2)=x_1+x_2.
[/mm]
Du suchst nun den Punkt (a, b), der in Deinem Bereich liegen, und für den a+b möglichst groß wird.
Meine Überlegung:
Alle Punkte, für die die Summe =0 ist, liegen auf einer Geraden, nämlich auf der Geraden mit der Gleichung [mm] x_1+x_2=0 [/mm] bzw. [mm] x_2=-x_1.
[/mm]
Ich zeichne die Gerade und gucke, ob auch Punkte des fraglichen Bereiches dabei sind.
Als nächstes frage ich mich, ob es auch Punkte gibt im Bereich, für die die Summe etwas größer ist, etwa =5, und schaue mir dafür die gerade [mm] x_1+x_2=5 [/mm] bzw. [mm] x_2=-x_1+5 [/mm] an.
Diese Gerade ist gegenüber der ersten nach rechts verschoben.
Nun schaue ich wieder: kann ich noch weiterschieben?
Ich verschiebe die Gerade so lange, bis sie gerade noch einen Punkt mit dem Bereich gemeinsam hat.
> 2. Wie kann ich die einzeichnen wenn ich keine Werte habe?
> Irgendwelche einsetzen? Und in welche gleiche einsetzen? In
> die umgestellte oder in die Ausgangsgleichung.
Wo Du einsetzt, ist egal. Es handelt sich um eine Geradengleichung, 2 Punkte reichen, um die Gerade zu zeichnen.
Gruß v. Angela
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