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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
SO(3) operiert auf sich selbst durch Konjugation, also gilt A~B genau dann wenn es C gibt, so dass [mm] CAC^{-1}=B [/mm] gilt.
Ich habe allerdings eine Teilmenge von [mm] SO(3)^{3}, [/mm] die ich modulo SO(3) nehmen soll. Wie lässt sich das übertragen? Meine Idee dazu:
(A,B,C)~(D,E,F) genau dann wenn es G gibt, so dass [mm] GAG^{-1}=D, GBG^{-1}=E [/mm] und [mm] GCG^{-1}=F [/mm] gilt. Oder muss das nicht überall dieselbe Matrix G sein?
Ich freue mich über jede Hilfe.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Di 21.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> SO(3) operiert auf sich selbst durch Konjugation, also
> gilt A~B genau dann wenn es C gibt, so dass [mm]CAC^{-1}=B[/mm]
> gilt.
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> Ich habe allerdings eine Teilmenge von [mm]SO(3)^{3},[/mm] die ich
> modulo SO(3) nehmen soll. Wie lässt sich das übertragen?
> Meine Idee dazu:
> (A,B,C)~(D,E,F) genau dann wenn es G gibt, so dass
> [mm]GAG^{-1}=D, GBG^{-1}=E[/mm] und [mm]GCG^{-1}=F[/mm] gilt. Oder muss das
> nicht überall dieselbe Matrix G sein?
Ich wuerde sagen, das ist so gemeint, also dass du ueberall die gleiche Matrix hast. Ansonsten waer das Ergebnis ja einfach $(SO(3) [mm] \text{ modulo } SO(3))^3$.
[/mm]
Es kann allerdings auch sein, dass mit Modulo hier das klassische modulo gemeint ist, also modulo einem Normalteiler. Dazu muesstest du die Diagonaleinbettung $SO(3) [mm] \to SO(3)^3$, [/mm] $A [mm] \mapsto [/mm] (A, A, A)$ anschauen und zeigen, dass das Bild ein Normalteiler ist.
LG Felix
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