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| Aufgabe | ich verstehe diese Thematik einfach überhaupt nicht :(:(
a) [mm] 1012023\equiv [/mm] __mod11
b) [mm] 1012023+12100\equiv [/mm] __mod11
c) [mm] 1012023*(12107+12108)\equiv [/mm] __mod11
d) [mm] 10^10000000\equiv [/mm] __mod11
e) [mm] 10^11111111\equiv [/mm] __mod11
f) [mm] 4^1000000\equiv [/mm] __mod 11 |
Ich verstehs einfach nicht wie man das berechnet :(
Könnt ihr mir das vielleicht nochmal erklären? Ich muss das doch mal irgenwie hinkriegen!!
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Do 17.11.2011 | | Autor: | hippias |
Keine Panik! In die Luecken musst Du eintragen, welche Reste die linken Zahlen bei der Division mit dem Modul, also $11$, lassen. Im Grunde, falls einem wirklich nichts besseres einfaellt, kann man diese Aufgaben mit den Techniken loesen,die man in der Grundschule gelernt hat.
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Hallo Mathegirl,
die Rechenart "modulo" ist die ganzzahlige Division mit Rest.
Es gibt zwei Möglichkeiten dies zu berechnen.
$ 1012023 = $ __ mod 11
(i) 1012023 / 11 = 92002,09....
(ii) 1012023-92002*11 = Rest (Das muss in deine Lücke)
oder wie hippias schon sagte mit Grundschulmathematik.
(i) 1012023 - 11 = 1012012
(ii) 1012012 - 11 = 1012001
(iii) ...
Solange immer wieder 11 abziehen bis es nicht mehr geht.
Dann hast du wieder den Rest errechnet.
mfg
oktollber
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ja, aber es muss doch eine Zahl zwischen 1 und 10 eingetragen werden....das habe ich noch vergessen zu erwähnen. "Ergänze Zahlen im bereich {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
da kommt ja das Problem auf! Was mache ich da?
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:22 So 20.11.2011 | | Autor: | chrisno |
Das heißt doch nur, dass Du auch wirklich den Rest eintragen sollst. Falls noch 13 übrig sind, musst Du eben noch einmal 11 abziehen und dann ist der Rest eben 2. Und 2 ist, im Gegensatz zu 13 aus der erlaubten Menge.
Nun rate ich Dir einfach anzufangen. Löse die este Aufgabe, indem Du durch 11 teilst. Dann siehst Du, dass es nicht aufgeht. Am Ergebnis kannst Du ablesen, wie oft 11 komplett enthalten ist. Dann wirst Du auch noch den Rest bestimmen können. Melde Dich dann wieder, dann gibt es Tipps für die nächsten Aufgaben.
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bei a) und b) muss ich 1 einsetzen, bei c) 4
Aber die anderen Aufgaben, die muss ich irgendwie zerlegen, aber ich weiß noch nicht wie ich das am sinnvollsten mache. Könnt ihr mir da Tipps geben?
MfG
Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 So 20.11.2011 | | Autor: | Mathegirl |
kann hier jemand für d,e,f Tipps geben wie ich das ausrechnen kann?
Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 So 20.11.2011 | | Autor: | oktollber |
Halloe Mathegirl,
sollen die kleinen "1er" wirklich hochgestellt sein?
Sind d und e vielleicht Binärzahlen?
Sonst kenn ich leider kein Zahlensystem, dass so ähnlich
aussieht.
mfg
oktollber
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Hallo Mathegirl,
zu d) und e) hilft es erheblich, wenn man [mm] 10\equiv -1\mod{11} [/mm] verwertet.
zu f) dagegen lautet der entscheidnede Tipp: [mm] 4^5\equiv 1\mod{11}.
[/mm]
Grüße
reverend
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hmm...danke für den Tipp aber ich kriegs trotzdem nicht hin. Ich habe keine Ahnung wie ich damit weiter komme :(
Mathegirl
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Hallo nochmal,
nehmen wir mal eine andere Aufgabe: was ist [mm] 7^{3229}\mod{100} [/mm] ?
Der Tipp dazu lautet: [mm] 7^4\equiv 1\mod{100}.
[/mm]
Wenn man das anwendet, dann stellt man fest:
[mm] 7^{3229}=7^{3228}*7=7^{4*807}*7=\left(7^4\right)^{807}*7\equiv 1^{807}*7\equiv 7\mod{100}
[/mm]
Wende das mal auf die Aufgabenteile d,e und f an. Es geht nur um ein bisschen geschickte Potenzrechnung.
Grüße
reverend
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> oder wie hippias schon sagte mit Grundschulmathematik.
>
> (i) 1012023 - 11 = 1012012
> (ii) 1012012 - 11 = 1012001
> (iii) ...
>
> Solange immer wieder 11 abziehen bis es nicht mehr geht.
> Dann hast du wieder den Rest errechnet.
Das sollte wohl witzig sein. Die Rechnerei könnte einem
sogar den Rest geben, lange bevor man damit fertig ist. 
Aber vielleicht gibt es ja Leute, die in der Grundschule
wenigstens das Subtrahieren gelernt haben und das gerne
noch etwas üben wollen ...
LG
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> a) [mm]1012023\ \equiv\ [/mm] __ mod 11
> b) [mm]1012023+12100\ \equiv\ [/mm] __mod 11
> c) [mm]1012023*(12107+12108)\equiv\ [/mm] __ mod11
> d) [mm]10^{10000000}\ \equiv\ [/mm] __ mod11
> e) [mm]10^{11111111}\ \equiv\ [/mm] __ mod11
> f) [mm]4^{1000000}\ \equiv\ [/mm] __ mod 11
Hallo Mathegirl,
mal ein Tipp zu c):
man kann die einzelnen drei Operanden in dem Term
zuerst separat modulo 11 reduzieren, z.B.
$\ 1'012'023\ =\ 999'999 + 12'024\ =\ 999'999 + 11'000 + 1024\ =\ 999'999 + 11'000 + 990 + 34$
$\ = [mm] \underbrace{999'999 + 11'000 + 990 + 33}_{alle\ durch\ 11\ teilbar !}\ [/mm] +\ 1\ [mm] \equiv\ [/mm] 1\ (mod\ 11)$
$\ 12107\ =\ [mm] \underbrace{12100}_{durch\ 11\ teilbar !} [/mm] +\ 7\ [mm] \equiv\ [/mm] 7\ (mod\ 11)$
Dann rechne mit den vereinfachten Operanden weiter !
Bei d), e), f) habe ich mal die Exponenten hochgestellt
(geschweifte Klammern um die Exponenten !).
Die da vorkommenden Potenzen sind zu groß, um sie im
Taschenrechner darzustellen. Man muss sich also etwas
überlegen, um sie modulo 11 zu reduzieren.
Für d) und e) schlage ich dir vor, zuerst einmal die Zahl
[mm] 10^2=100 [/mm] zu betrachten und dann etwas Potenzrechnung
anzuwenden.
Man kann alle Aufgaben ohne Rechner lösen !
LG Al-Chw.
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