Modulo mit Exponent < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Di 08.06.2010 | | Autor: | Selageth |
| Aufgabe 1 | | (3 + 17 * 8^1000) mod 7 = ? |
| Aufgabe 2 | | (2^50 + 12) mod 7 = ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Peinlich, aber ich habe noch eine zusätzliche Frage; da man keine 2 Fragen im selben Thread posten soll, packe ich sie hierhin. Ich weiß dass man gewisse Modulorechnungen lösen kann, in dem man den Exponenten sinnig aufspaltet um so beispielsweise einen Beweis zu erbringen. Beispiel:
(2^50 + 12) mod 4
= [mm] (2^2 [/mm] * 2^48 + 12) mod 4
= (0 * 2^48 + 12) mod 4
= 12 mod 4 = 0
Bei den o.g. Formeln komme ich aber schon seit 2 Tagen auf keinen grünen Zweig. Mir fällt kein Weg ein, mit dem Exponenten umzugehen. Die Sachen die ich dazu in der Formelsammlung oder anderen "Quick Reference" Hilfen im Netz finde, sind leider auch unschlüssig bzw. behandeln dieses Thema gar nicht.
Bin für jede Hilfe zum Verständnis dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Di 08.06.2010 | | Autor: | statler |
> (3 + 17 * [mm] 8^{1000}) [/mm] mod 7 = ?
> [mm] (2^{50} [/mm] + 12) mod 7 = ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Peinlich, aber ich habe noch eine zusätzliche Frage; da
> man keine 2 Fragen im selben Thread posten soll, packe ich
> sie hierhin. Ich weiß dass man gewisse Modulorechnungen
> lösen kann, in dem man den Exponenten sinnig aufspaltet um
> so beispielsweise einen Beweis zu erbringen. Beispiel:
>
> (2^50 + 12) mod 4
> = [mm](2^2[/mm] * 2^48 + 12) mod 4
> = (0 * 2^48 + 12) mod 4
> = 12 mod 4 = 0
>
> Bei den o.g. Formeln komme ich aber schon seit 2 Tagen auf
> keinen grünen Zweig. Mir fällt kein Weg ein, mit dem
> Exponenten umzugehen. Die Sachen die ich dazu in der
> Formelsammlung oder anderen "Quick Reference" Hilfen im
> Netz finde, sind leider auch unschlüssig bzw. behandeln
> dieses Thema gar nicht.
>
> Bin für jede Hilfe zum Verständnis dankbar.
Im ersten Fall ist 8 [mm] \equiv [/mm] 1 mod 7
Und im zweiten ist [mm] 2^3 \equiv [/mm] 1 mod 7, damit kann man [mm] 2^{50} [/mm] nach den Potenzrechenregeln umbauen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Di 08.06.2010 | | Autor: | Selageth |
| Aufgabe | | (2^50 + 38) mod 7 = ? |
Ahh. Anderes Beispiel, um zu sehen ob es korrekt ist. Ich habe es jetzt so gemacht (Originalrechnung oben):
= [mm] (2^3 [/mm] * 2^47 + 38) mod 7
= (1 * 2^47 + 38) mod 7
= (1 * [mm] 2^3 [/mm] * 2^44 + 38) mod 7
= (1 * 1 * 2^44 + 38) mod 7
Daraus schlussfolgere ich, da [mm] 2^3 [/mm] mod 7 = 1 ist, kann ich den übrigen Teil des Exponenten um ein Vielfaches von 3 reduzieren und stattdessen "1" schreiben, also:
= (1 * [mm] 2^2 [/mm] + 38) mod 7
= [mm] (2^2 [/mm] + 3) mod 7
= 7 mod 7
= 0
Ist das so korrekt?
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Hallo,
ja, Du hast es richtig gemacht.
So kannst Du am Anfang schreiben: [mm] (2^{50} [/mm] + 38) mod 7 = [mm] (2^{16*3+2}+38(mod [/mm] 7) = ...
Gruß v. Angela
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