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| Aufgabe | Kann eine Viertelkreisscheibe (z.B. der Bereich 0 ≤ arg z ≤ pi/2
und |z| = 1) durch eine Möbius-Transformation auf ein (endlich großes) Dreieck abgebildet werden? Begründen Sie Ihre Antwort. |
Hallo,
ich weiß nicht wie ich anfangen soll.Ich bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 So 26.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Kann eine Viertelkreisscheibe (z.B. der Bereich 0 ≤ arg z
> ≤ pi/2
> und |z| = 1) durch eine Möbius-Transformation auf ein
> (endlich großes) Dreieck abgebildet werden? Begründen Sie
> Ihre Antwort.
> Hallo,
>
> ich weiß nicht wie ich anfangen soll.Ich bitte um Hilfe.
Sei V der Viertelkreis und T eine Möbiustransformation. Dann gibt es 2 Möglichkeiten:
1. T(V) ist enthalten in ?
2. T(V) ist enthalten in ?
Ergänze die Fragezeichen (Denke dabei an Kreis- bzw. Geradentreue).
Dann siehst Du: T(V) kann kein Dreieck sein.
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
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Hallo,
T(V) ist enthalten in Kreisen.
T(V) ist enthalten in Geraden.
Gruß
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Vielleicht wäre erst zu klären, ob mit [mm]V[/mm] die Viertelkreisfläche oder der Viertelkreisrand gemeint ist. Das Bild einer Kreisfläche unter einer Möbiustransformation ist jedenfalls entweder ein Kreisinneres (Kreisäußeres) oder eine Halbebene.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 27.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Vielleicht wäre erst zu klären, ob mit [mm]V[/mm] die
> Viertelkreisfläche oder der Viertelkreisrand gemeint ist.
Hallo Leopold,
in der Aufgabenstellung steht:
" ...... der Bereich 0 ≤ arg z ≤ pi/2 und |z| = 1...."
Also ist der Viertelkreisrand gemeint.
Gruß FRED
> Das Bild einer Kreisfläche unter einer
> Möbiustransformation ist jedenfalls entweder ein
> Kreisinneres (Kreisäußeres) oder eine Halbebene.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Mo 27.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> T(V) ist enthalten in Kreisen.
>
> T(V) ist enthalten in Geraden.
>
> Gruß
Besser:
T(V) ist enthalten in einem Kreis(rand) oderT(V) ist enthalten in einer Geraden.
FRED
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Ein Alternativvorschlag.
Der Viertelkreisrand besteht aus einem Kreisbogen und zwei Strecken. Je zwei der drei schneiden sich unter 90°. Da Möbiustransformationen Winkel erhalten, bekäme man, wenn denn das Bild ein Dreieck wäre, ...
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