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Möbiusfunktion: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 Mi 02.12.2009
Autor: Doppelnull

Aufgabe
Bestimmen sie Die Möbiusfunktion(t!)  [mm] \forall [/mm] t [mm] \in \IN. [/mm]

Habe es dann mal durchgespielt und für 1! = 1 , 2!=-1  3!=1 4!=0 5!=0 etc..

Also ist es dann echt nur so :  1 für t [mm] \in \{1,3\} [/mm]
                                               -1 für t=2
                                                 0 [mm] \forall [/mm]  t [mm] \not\in \{1,2,3\} [/mm]

        
Bezug
Möbiusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Mi 02.12.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Bestimmen sie Die Möbiusfunktion(t!)  [mm]\forall[/mm] t [mm]\in \IN.[/mm]

Was genau ist bei euch die Moebiusfunktion? Wie ist sie Definiert? So wie []hier?

> Habe es dann mal durchgespielt und für 1! = 1 , 2!=-1  
> 3!=1 4!=0 5!=0 etc..
>  
> Also ist es dann echt nur so :  1 für t [mm]\in \{1,3\}[/mm]
>        
>                                          -1 für t=2
>                                                   0 [mm]\forall[/mm]
>  t [mm]\not\in \{1,2,3\}[/mm]  

Das glaube ich nicht. Z.B. ist [mm] $\mu(5) [/mm] = -1$.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Möbiusfunktion: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Mi 02.12.2009
Autor: Doppelnull

Ja da war ich wohl etwas zu voreilig in meinem Schluss mit [mm] \mu(5!)! [/mm]
Ich sehe da jetzt aber auch nicht wirklich eine Regelmäßigkeit!
da [mm] \mu(6!)= [/mm] 0
     [mm] \mu(7!)=0 [/mm]
     [mm] \mu(8!)=0 [/mm]
  

Bezug
                        
Bezug
Möbiusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Mi 02.12.2009
Autor: felixf

Hallo!

Ah, du meinst also [mm] $\mu(n!)$. [/mm] Ja, dann hast du voellig Recht: fuer $n [mm] \ge [/mm] 4$ ist $n!$ nicht quadratfrei und somit ist [mm] $\mu(n!) [/mm] = 0$, und fuer $n = 1, 2, 3$ kann man es ja schnell nachpruefen (wie du es getan hast).

LG Felix


Bezug
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