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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 Mi 20.05.2009 | | Autor: | tynia |
Hallo. ich habe hier so ne Aufgabe, wo ich nicht weiß wie ich anfangen soll.
Ich hoffe, mir kann hier jemand helfen. Danke schonmal.
Also ich habe eine Möbiustransformation S, die folgenden Eigenschaften genügt:
S(0)=-2
S(2)=0
S(i)= unendlich
S(unendlich)= -i
Ich habe jetzt S(z) bestimmt und das lautet: [mm] S(z)=\bruch{-i*(z-2)}{z-i}.
[/mm]
So und jetzt soll ich folgendes tun:
Ich soll eine Darstellung von S als Produkt von Verschiebungen, Drehstreckungen und Inversionen bestimmen.
Da weiß ich leider nicht was ich machen soll.
Ich weiß, dass man jede Möbiustransformation als Verkettung dieser drei speziellen Möbiustransformationen darstellen kann. Ich habe im Internet auch ne Formel gefunden, aber ich weiß einfach nicht, wie ich das jetzt auf meine Aufgabe anwenden soll.
Hier die Formeln:
Setzt man [mm] $l_1(z)=cz, l_2(z)=z+d, l_3(z)=\frac{1}{z}, l_4(z)=\left(b-\frac{ad}{c}\right)z$ [/mm] und $ [mm] l_5(z)=z+\frac{a}{c}$, [/mm] dann ist
[mm] \begin{displaymath} (l_5\circ l_4\circ l_3\circ l_2\circ l_1)(z)=\frac{az+b}{cz+d}. \end{displaymath}
[/mm]
Bin für jeden Tipp dankbar. Lg
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Hallo tynia,
> Hallo. ich habe hier so ne Aufgabe, wo ich nicht weiß wie
> ich anfangen soll.
> Ich hoffe, mir kann hier jemand helfen. Danke schonmal.
>
> Also ich habe eine Möbiustransformation S, die folgenden
> Eigenschaften genügt:
>
> S(0)=-2
> S(2)=0
> S(i)= unendlich
> S(unendlich)= -i
>
> Ich habe jetzt S(z) bestimmt und das lautet:
> [mm]S(z)=\bruch{-i*(z-2)}{z-i}.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> So und jetzt soll ich folgendes tun:
>
> Ich soll eine Darstellung von S als Produkt von
> Verschiebungen, Drehstreckungen und Inversionen bestimmen.
>
> Da weiß ich leider nicht was ich machen soll.
>
> Ich weiß, dass man jede Möbiustransformation als Verkettung
> dieser drei speziellen Möbiustransformationen darstellen
> kann. Ich habe im Internet auch ne Formel gefunden, aber
> ich weiß einfach nicht, wie ich das jetzt auf meine Aufgabe
> anwenden soll.
>
> Hier die Formeln:
>
> Setzt man [mm]l_1(z)=cz, l_2(z)=z+d, l_3(z)=\frac{1}{z}, l_4(z)=\left(b-\frac{ad}{c}\right)z[/mm]
> und [mm]l_5(z)=z+\frac{a}{c}[/mm], dann ist
>
> [mm]\begin{displaymath} (l_5\circ l_4\circ l_3\circ l_2\circ l_1)(z)=\frac{az+b}{cz+d}. \end{displaymath}[/mm]
Multipliziere S aus, so daß Du die Form
[mm]\bruch{az+b}{cz+d}[/mm]
da stehen hast.
Daraus bekommst Du a,b,c,d und kannst somit die Transformationen angeben.
>
> Bin für jeden Tipp dankbar. Lg
>
>
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tynia |
Danke schön. Habe es jetzt gelöst
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