Mögliche Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mi 12.03.2008 | | Autor: | alex84hh |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle möglichen Extrema der Funktion
[mm] f:R^2->R
[/mm]
mit [mm] f(x,y)=x^3+6xy+y^3
[/mm]
unter der Nebenbedingung
x=y |
Die Funktion g heißt: g(x,y)=x-y, dann bilde ich die erste partielle Ableitung der Lagrange-Funktion L:
[mm] Lx(x,y,\lambda)=3x^2+6y+\lambda,
[/mm]
[mm] Ly(x,y,\lambda)=3y^2+6x-\lambda,
[/mm]
[mm] L\lambda(x,y,\lambda)=x-y
[/mm]
so, nun muss ich die drei Gleichungen Nullsetzen.. und da ist auch schon mein Problem..
Die erste Gleichung habe ich versucht nach [mm] \lambda [/mm] aufzulösen:
[mm] Lx=3(y)^2+6y+\lambda
[/mm]
[mm] =3y^2+6y+\lambda
[/mm]
[mm] \lambda=-3^2-6y [/mm] ist es soweit richtig???
und dann muss ich ja [mm] \lambda [/mm] in Ly einsetzen oder??? da komme ich schon nicht weiter..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
viele grüße
alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mi 12.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie alle möglichen Extrema der Funktion
> [mm]f:R^2->R[/mm]
> mit [mm]f(x,y)=x^3+6xy+y^3[/mm]
> unter der Nebenbedingung
> x=y
> Die Funktion g heißt: g(x,y)=x-y, dann bilde ich die erste
> partielle Ableitung der Lagrange-Funktion L:
> [mm]Lx(x,y,\lambda)=3x^2+6y+\lambda,[/mm]
> [mm]Ly(x,y,\lambda)=3y^2+6x-\lambda,[/mm]
> [mm]L\lambda(x,y,\lambda)=x-y[/mm]
> so, nun muss ich die drei Gleichungen Nullsetzen.. und da
> ist auch schon mein Problem..
> Die erste Gleichung habe ich versucht nach [mm]\lambda[/mm]
> aufzulösen:
> [mm]Lx=3(y)^2+6y+\lambda[/mm]
> [mm]=3y^2+6y+\lambda[/mm]
> [mm]\lambda=-3^2-6y[/mm] ist es soweit richtig???
> und dann muss ich ja [mm]\lambda[/mm] in Ly einsetzen oder??? da
> komme ich schon nicht weiter..
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> viele grüße
> alex
Hallo,
wenn x=y gelten soll, kann man da nicht einfach y durch x ersetzen?
Die Funktion ist dann einfach [mm]f(x)=x^3+6x^2+x^3=2x^3+6x^2[/mm] mit der Ableitung
[mm] f'(x)=6x^2+12x. [/mm] Extremstellen sind x=0 und und x=-2.
Extrema gibt es damit für x=0, y=0 und x=-2, y=-2.
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mi 12.03.2008 | | Autor: | alex84hh |
dankeeee... hat mir sehr geholfen..
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