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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Sie haben fünf Umschläge mit Adressen von fünf paarweise verschiedenen Personen und fünf Briefe (wieder paarweise verschieden), an jede der fünf Personen genau einen.
Sie verteilen nun die Briefe zufällig in die Umschläge.
(1) Wieviele Möglichkeiten haben Sie, die Briefe in die Umschläge zu stecken, so dass jeder Umschlag genau einen Brief enthält?
(2) Bei wievielen dieser Möglichkeiten ist jeder Brief im falschen Umschlag? |
Wie soll ich hier den Zweiten Teil ohne zu zählen lösen???
Zu (1) habe ich mir gedacht:
Es gibt 5 Mögl. für den ersten Brief, dann je 4 für den 2.; 3 für den 3.; 2 für den 4.; und 1 für den 5. Also insgesamt genau 5!=120 Möglichkeiten.
Bei (2) habe ich das Problem, dass jeder Brief ja genau einen Umschlag hat in dem er richtig ist. Also zieht das nach sich dass 4!=24 Möglichkeiten rausfallen, da dann ja dieser eine richtig wäre. Soweit so gut. Jetzt gibt es aber auch die Möglichkeit, dass mehr als ein Brief richtig ist, also schon beim 2. Brief 6 Möglichkeiten bestehen dass der 1. und der 2. richtig sind also ich eig nur noch 24-6 "neue" möglichkeiten habe dass einer falsch ist. Damit bin ich dann nicht in der lage iwie einen Algorythmus zu enwickeln oder ähnliches.
Wenn ich umgekert heran gehe also wissen will wie viele Richtig sind stoße ich auch auf für mich unüberwindliche Probleme.
Zur Info ich habe das ganze mal als Diagramm dargestellt und 44 Möglichkeiten raus, dass alle falsch sind. Wie gesagt aber durch ausstreichen und zählen
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich habe auch 44 raus. Teilweise mit abzählen bzw. etwas kompliziertem Rechnen.
Und zwar habe ich folgendes überlegt:
Für 5 Richtige gibt es nur 1 Möglichkeit.
Für 4 Richtige gibt es gar keine Möglichkeit (nur 1 falsch das geht nicht)
Für 3 Richtige gibt es 10 Möglichkeiten [mm] (\bruch{5*4}{2} [/mm] jeweils 2 Falsche)
Für 2 Richtige gibt es 20 Möglichkeiten (10 wie oben *2 - die Falschen permutieren)
Für 1 Richtige gibt es 45 Möglichkeiten (5 Richtige * 9 für die Falschen)
Dann bleiben noch 44 (von den 120) übrig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Di 08.05.2007 | | Autor: | Zerwas |
okay ...aber wie kommst du auf die Anzahl der Möglichkeiten, dass so und so viele falsch sind?
Bei 5 richtigen ist klar, dass es nur eine Möglichkeit gibt.
Dass es nicht geht, dass nur 4 richtig sind ist auch klar.
Bei drei richtigen komm ich dann nichtmehr mir :-[
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> Bei drei richtigen komm ich dann nicht mehr mit :-[
Du hast 5 Briefumschläge (nummeriert von 1 bis 5).
Frage: Wie viele Möglichkeiten gibt es, zwei Briefumschläge davon rauszunehmen (die zwei "Falschen", die dann miteinander vertauscht werden)?
Antwort: Es gibt 5 mal 4 dividiert durch 2 (gleich 10) Möglichkeiten.
Für den ersten "Falschen" sind 5 zur Auswahl. Für den zweiten sind es noch 4. Durch 2 teilen muss man, weil die Reihenfolge egal ist (Umschlag 1 und Umschlag 2 ist dasselbe wie Umschlag 2 und Umschlag 1)
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