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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Di 29.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Ein Molekül bewege sich pro Sekunde in einmal in eine der vier Richtungen oben,unten,rechts,links.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass es sich nach 10 Sekunden noch immer im rot umrandeten Bereich aufhält? |
Hallo zusammen^^
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter.Kann mir bitte jemand helfen?
Die W. dass es sich in der 1.Sekunde un eine der vier Richtungen bewegt,ist jeweils 0.25.In der 2. Sekunde hat es nun wieder 4 Auswahlmöglichkeiten.Das sind aber insgesamt sehr viele Möglichkeiten,die das Molekül hat,um sie alle aufzuzählen.Kann man das nicht einfacher berechnen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielen Dank
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Di 29.09.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> Ein Molekül bewege sich pro Sekunde in einmal in eine der
> vier Richtungen oben,unten,rechts,links.Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit,dass es sich nach 10 Sekunden noch immer
> im rot umrandeten Bereich aufhält?
Zunächst mal ein paar Verständnisfragen: Wie weit bewegt sich denn dieses Molekül? Kann ich davon ausgehen, dass es sich von der Mitte des einen "Quadrates" in einer Sekunde in die Mitte eines Quadrates horizontal bzw. vertikal direkt neben dem ursprünglichen Quadrate bewegt?
Zum 2.: Wie hab ich dieses "noch immer" zu deuten? Für mich klingt das so als dürfte das Molekül innerhalb der 10 Sekunden somit auch nicht kurzzeitig raus aus dem roten Bereich...?
Viele Grüße
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ein Molekül bewege sich pro Sekunde in einmal in eine der
> vier Richtungen oben,unten,rechts,links.Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit,dass es sich nach 10 Sekunden noch immer
> im rot umrandeten Bereich aufhält?
> Hallo zusammen^^
>
> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter.Kann mir
> bitte jemand helfen?
>
> Die W. dass es sich in der 1.Sekunde un eine der vier
> Richtungen bewegt,ist jeweils 0.25.In der 2. Sekunde hat es
> nun wieder 4 Auswahlmöglichkeiten.Das sind aber insgesamt
> sehr viele Möglichkeiten,die das Molekül hat,um sie alle
> aufzuzählen.Kann man das nicht einfacher berechnen?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Vielen Dank
> lg
Hallo,
man müsste wissen, wie gross (im Vergleich zum Kasten)
die Schritte sind, die das Molekül jede Sekunde macht.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Di 29.09.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi.
Angenommen, dass das Quadrat zwischenzeitlich verlassen werden darf und dass sich das Molekül immer um ein Feld bewegt:
Ich habe die Anzahl der Möglichkeiten berechnet auf die Felder innerhalb des Quadrates zu bekommen. Die kann man ja dann durch [mm] 4^{10} [/mm] teilen.
Zur Berechnung habe ich nur die grünen Quadrate rangezogen, denn durch deren Drehung (jeweils um 90°) um den Startpunkt komme ich auf alle anderen Felder.
Die roten Felder können übrigens nicht erreicht werden (hier gilt auch dass man durch Drehung auf alle anderen roten Felder kommt).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zur systematischen Berechnung zum Quadrat oben links:
Ich muss 2 mal nach links und 2 mal nach oben gehen.
Kurz: 2L, 2O
Und die restlichen 6 Schritte müssen sich gegenseitig neutralisieren.
Und diese Anordnungen kann man bequem aufzählen:
3L, 3R
2L, 2R, O, U
L, R, 2O, 2U
3O, 3U
Hier kannst du auch erkennen, warum man manche Felder nicht erreichen kann. Wenn man zum Feld links des Startpunktes wollte, hätte man L. Aber mit 9 weiteren Zeichen kann man nicht alle neutralisieren, ein Zeichen wird übrig bleiben und man landet auf einem grünen Feld.
Weiter im Text.
Zusammengefasst kommt man nach oben, wenn man folgende Buchstaben hat, salopp gesagt:
5L, 3R, 2O
4L, 2R, 3O, U
3L, R, 4O, 2U
2L, 5O, 3U
Nun musst du gucken, auf wie viele Weisen man 5L, 3R, 2O, ausgeschrieben also LLLLLRROO, anordnen kann.
Das kann man dann auf [mm] \bruch{10!}{5!*3!*2!} [/mm] Arten tun.
Das gleiche machst du für die anderen Zeilen und dann hast du die Anzahl der Möglichkeiten, auf die man nach oben links kommen kann. Das machst du dann eben für die anderen grünen Felder, du addierst alle Möglichkeiten und multiplizierst dann alles mit 4 (Drehungen).
Dann musst du nur noch den Fall betrachten, dass das Molekül wieder in der Mitte landet (das hier nicht mal 4 rechnen!).
Vielleicht hat auch jemand einen einfacheren Weg, aber ansonsten solltest du damit ans Ziel kommen.
Ich komme auf ca. 54,6%, hab es aber nur flüchtig gerechnet.
Und wenn das Molekül die ganze Zeit nicht das Quadrat verlassen darf, muss man da wohl etwas anders herangehen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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