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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Mo 28.11.2011 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | Sei X: [mm] \Omega \to \IR [/mm] eine [mm] \mathcal{N}(0,1)-verteilte [/mm] Zufallsvariable. Zeigen Sie, dass für jedes n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
[mm] E(X^{2n-1}) [/mm] = 0 und [mm] E(X^{2n})=\bruch{(2n)!}{2^{n}n!} [/mm] |
Ich soll obiges nachweisen.
Ich habe das erste Moment mal zur Berechnung folgendermaßen angesetzt: [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\infty}{x^{2n-1} e^{-\bruch{1}{2}x^2} dx} [/mm] . Kann ich sofort folgern, dass hier Null resultiert, nach dem Schema "Gerade mal ungerade ergibt ungerade, darüber integriert ist Null" oder wie gehe ich hier für den Beweis am besten vor?
Läuft es beim zweiten Beweis analog?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Di 29.11.2011 | | Autor: | luis52 |
> Ich habe das erste Moment mal zur Berechnung
> folgendermaßen angesetzt: [mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}} \integral_{-\infty}^{\infty}{x^{2n-1} e^{-\bruch{1}{2}x^2} dx}[/mm]
> . Kann ich sofort folgern, dass hier Null resultiert, nach
> dem Schema "Gerade mal ungerade ergibt ungerade, darüber
> integriert ist Null" oder wie gehe ich hier für den Beweis
> am besten vor?
Deine Argumentation ist okay, allerdings unterstellst du m.E., dass das Integral existiert?
>
> Läuft es beim zweiten Beweis analog?
Was heisst das?
vg Luis
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