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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:49 Fr 05.02.2010 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | | Bestimme Momente [mm] E[X^k] [/mm] für alle [mm] k\in\IN [/mm] der Standardnormalverteilung. |
Hallo,
zu bestimmen ist also
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}\integral_{-\infty}^{\infty}{x^k\cdot{e^{\bruch{x^2}{2}} dx}}
[/mm]
Für ungerade k ist [mm] E[X^k]=0, [/mm] wegen der Symmetrie.
Bleibt der Fall, dass k gerade, also:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}\integral_{-\infty}^{\infty}{x^{\red{2k}}\cdot{e^{\bruch{x^2}{2}} dx}}
[/mm]
aber diesen Fall bekomme ich einfach nicht richtig integriert - kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke.
Gruß barsch
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