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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Fry |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo zusammen,
möchte immer noch zeigen, dass gilt:
$E[e^{a |X|}]<\infty$ für ein $a>0$ $\Rightarrow E|X|^n<\infty$ für alle $n\in\mathbb N$.
Es gilt ja $E|X|^n=\int_{0}^{\infty} nt^{n-1}P(|X|>t)dt$
$E[e^{a|X|}]=\int_{0}^{\infty}ae^{at}P(|X|>t)dt$
Könnte man einfach sagen, dass $nt^{n-1}$ schneller wächst als $a e^{at}$
und daher $E|X|^n\le E[e^{a|X|]$ ? Wie könnt man das denn mathematisch rigoros begründen?
LG
Fry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Fry |
Oder funktioniert vielleich der folgende Ansatz?
[mm] $E[e^{a|X|}]=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a^n\mathbb E|X|^n}{n!}<\infty
[/mm]
[mm] \Rightarrow E|X|^n<\infty$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Fr 08.06.2012 | | Autor: | Fry |
Danke! :)
Satz von der monotonen Konvergenz, oder?
VG
Fry
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