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Hallo zusammen,
ich verweifele gerade an einem vermutlich ganz einfachen Problem: Ich möchte den vierten Moment einer nicht-zentralen und skalierten Student t Zufallsvariablen bestimmen. Integration ist hier sehr umständlich, es muss eine Abkürzung geben.
Gesucht ist also [mm] $E(Y^4)$ [/mm] wobei [mm] $Y=\mu+c*X$ [/mm] und $X$ ist Student-t verteilt.
Ideal wäre z.B. eine Funktion, welche die beiden Momente verknüpft, also wo etwas wie [mm] $E(Y^4) [/mm] = [mm] g(E(X^4))$.
[/mm]
Die Skalierung macht keine Probleme, aber die Verschiebung macht mich wahnsinnig ;)
Bitte stoßt mich vom Schlauch! LG!
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Hiho,
die Linearität des Erwartungswerts sollte man schon kennen....
[mm] $E[Y^4] [/mm] = [mm] E\left[(\mu + cX)^4\right] [/mm] = [mm] \mu^4 [/mm] + [mm] 4\mu^3cE\left[X\right] [/mm] + [mm] 6\mu^2c^2E\left[X^2\right] [/mm] + [mm] 4\mu c^3E\left[X^3\right] [/mm] + [mm] c^4E\left[X^4\right]$
[/mm]
Gruß,
Gono
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Danke! Das ist rückversichernd. Ich hatte einen Hinweis, der in eine andere Richtung ging (mit weniger Momenten). Aber dann muss es wohl so sein.
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